Question

[★ღTrúc Lyღ★]

Cho ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b)Vẽ phân giác BM của góc B

( M thuộc AC), từ M vẽ MN  BC ( N thuoocj BC).

Chứng minh MA = MN

c) Tia NM cắt tia BA tại P. Chứng minh tam giác AMP = tam giác NMC rồi suy ra MP > MN

Đang cần gấp...ko cần vẽ hình ... Vẽ thì càng tốt

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a.

Xét  \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

Theo định lý Pythagoras đảo thì  \(\Delta ABC\) vuông tại A

b.

Xét  \(\Delta ABM\) và  \(\Delta NBM\) có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

BM là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NBM\left(ch-gn\right)\Rightarrow MA=MN\) 

c.

Xét  \(\Delta PAM\) và  \(\Delta CNM\) có:

\(MA=MN\)

\(\widehat{PAM}=\widehat{MNC}\)

\(\widehat{AMP}=\widehat{CMN}\)

\(\Rightarrow\Delta PAM=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\Rightarrow MN=MP\)

Do  \(\Delta MNC\) vuông tại N nên \(MC>MN\left(ch>cgv\right)\)

\(\Rightarrow MP>MN\)