Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Khi đó:
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}(1)\)
Mặt khác, theo công thức lượng giác:
\(\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=\sin B.AB(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABC}=\frac{\sin B.AB.BC}{2}=\frac{\sin B.ca}{2}\) (đpcm)
Bài 2:
a: AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nên MA/AB=MC/BC
=>MA/3=MC/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{MA}{3}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>MA=3cm
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC
=> AB2B=DC.BC; AC2=DC.BC
tam giác ABD vuông tại D có DF vuông góc với AB =>BD2=BF.AB
Tương tự DC2=CE.AC
Ta có \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)=\(\dfrac{DC.BC}{DB.BC}\)=\(\dfrac{DC}{DB}\)
=> \(\dfrac{AC^4}{AB^4}\)= \(\dfrac{DC^2}{DB^2}\)=\(\dfrac{CE.AC}{BF.AB}\)
=>\(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)=\(\dfrac{CE}{BF}\)
2/ gọi E là giao của BH với AC; F là giao của CH với AB
=>BE vuông góc với AC; CF vuông góc với AB
Xét tam giác AC1B có C1F vuông góc với AB =>AC12=AF.AB (1)
Tương tự AB12=AE.AC (2)
C/m tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AF}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) => AE.AC=AF.AB (3)
Từ (1);(2) và (3) => AB1=AC1
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13cm
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC
hay \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5\left(cm\right)\)
Bài 2:
Ta có: ABCD là hình thang cân
nên A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(đl\right)\)
hay bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là \(R=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)
Kẻ AH⊥BC tại H, BK⊥AC tại K
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AH}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(1)
Xét ΔABK vuông tại K có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BK}{AB}\)
Xét ΔBCK vuông tại K có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{BK}{BC}\)
Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{BK}{AB}\cdot\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)
Kẻ đường cao BH của tam giác
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AC.BH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BH}{AB}.AC.AB=\dfrac{1}{2}.sinA.AC.AB\)
\(=\dfrac{1}{2}.b.c.sinA\)