Question

[Phạm Hải Duy Khoa]

cho ▲ abc cân tại a vẽ trung trực của ab cắt ab tại h và cắt bc tại n . vẽ trung trực ac cắt ac tại k và cắt bc tại m gọi i là giao điểm của NH và MK :CMR

a)MA=NA

b)AI là trung trực BC

Answer 1

[✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở...]

hình you tự vẽ nha:

ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A nên ta có: \(AB=AC\)VÀ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{KCM}\)

NH là trung trực của AB nên \(HA=HB=\frac{1}{2}AB\)
TƯƠNG TỰ THÌ \(HK=HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\left(AB=AC\right)\)

\(\Rightarrow HB=KC=HA=AK\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

xét \(\Delta HBN\)và  \(\Delta KCM\)

\(HB=KC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HBN}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BHN}=\widehat{CKM}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta HBN=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\Rightarrow HN=KM\)(2 cạnh tương ứng)

xét   \(\Delta AHN\)  và    \(\Delta AKM\) CÓ:

\(HN=KM;AH=AK\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AHN}=\widehat{AKB}=90^0\)

\(\Delta AHN=\Delta AKM\Rightarrow MA=NA\left(ĐPCM\right)\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)(1)

b)gọi giao điểm của AI và BC  là O(\(O\in BC\))

xét  \(\Delta AHI\) VÀ    \(\Delta AKI\) CÓ:

\(AH=AK\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^0\)

\(AI\) CHUNG

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(2 góc tương ứng)

từ đó ta dễ dàng CM \(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\left(AB=AC;\widehat{BAO}=\widehat{CAO};AO-chung\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)

MÀ\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\Rightarrow AO\perp BC\)HAY \(AI\perp BC\)

MÀ TAM GIÁC ABC cân tại A nên theo TC của tam giác cân thì AI sẽ là đường trung trực của BC