Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là đường trung trực của EF
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(1)
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng
tớ cam on
Ta có hình vẽ:
A B C M E P 1 2
a/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFMcó\):
BM = CM (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:
AM: chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (g t/ứng)
Gọi giao điêm của AM và EF là K
Ta có: AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà BE = CF( \(\Delta BEM=\Delta CFM\) ) ; AB = AC (đã cm)
Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta AFK\) có:
AK: chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
AE = AF (cmt)
=> \(\Delta AEK=\Delta AFK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=FK\left(1\right)\\\widehat{EKA}=\widehat{FAK}\end{matrix}\right.\)
Có: \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}\) mà \(\widehat{EKA}+\widehat{FKA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}=90^o\)
=> AK _l_ EF
Từ (1) và (2) => AK là trung trực của EF
=> AM là trung trực của EF (đpcm)
a: XétΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
BM=CM
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ME=MF
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,M,D thẳng hàng
Hình dễ rồi.
a) Xét \(\Delta AEM;\Delta AFM\) vuông tại E; F:
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(a\right)\)
\(\Rightarrow EM=FM\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đường trung trực của EF (1)
mà AE = AF \(\Rightarrow A\in\) đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\) là trug trực của EF.
c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)
Tương tự ta cũng được: \(\widehat{AEF}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
mà 2 góc ở vị trí so le trogn nên FE // BC.
d) Xét: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pytago: \(AM^2+BM^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)