Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình các bạn tự vẽ nhé !
a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )
Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC (đpcm)
b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC
VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy
nên \(AG⊥BC\)
Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)
A B C N M G
a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:
BN = CM (gt)
\(\widehat{ABC=\widehat{ACB}}\)(vì \(\Delta ABC\) cân)
BC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\) (c-g-c)
b) Ta có: \(\widehat{ANM=\widehat{ABC}}\) (hai góc đồng vị)
Suy ra: NM // BC.
c) Ta có: AN = AB - BN
AM = AC - CM
Mà AB = AC (gt)
BN = CM (\(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\))
Suy ra: AN = AM
Do đó: A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN
Vậy: AG \(\perp\) MN (đpcm).
A B C G M N
vì tgiac ABC cân tại A
có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB
a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:
BC là cạnh chung
góc B= góc C(gt)
BM=CN(cmt)
vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)
b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)
=> tgiac AMN cân tại đỉnh A
ta lại có tgiac ABC cân tại A
Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2
mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC
c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC
mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC
mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)
a: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
Do đo: ΔNBC=ΔMCB
b: Ta có: ΔAMN cân tại A
nên góc ANM=(180-góc A)/2(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
nên góc ABC=(180-góc A)/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ANM=góc ABC
=>MN//BC
c: Xét ΔGBC có góc GBC=góc GCB
nên ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
mà AB=AC
nên AG là đường trung trực của BC
=>AG vuông góc với BC
=>AG vuông góc với MN
a/ Ta có: tg ABC cân tại A
mà BM, CN là trung tuyến tg ABC
=> BM = CM
Xét tg BMC và tg CNB
Có: BC chung
góc NBC = góc MCB ( tg ABC cân tại A)
BM = CM (cmt)
=> tg BMC = tg CNB ( c-g-c)
Ta có: tg ABC cân tại A
mà BM, CN trung tuyến tg ABC
=> AM= AN
Xét tg AMN:
Có: AM= AN (cmt)
=> tg AMN cân tại A
Xét tg AMN cân tại A(cmt)
Có: góc ANM = (180 độ - góc NAM)/2 ( định lí)
Xét tg ABC cân tại A (gt)
Có góc ABC = (180 độ - góc BAC)/2 ( định lí)
=> góc ANM = góc ABC ( =180 độ - BAC)/2)
=> NM//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)
A B C M N G
c/ Vì trong tg cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy nên AG vuông góc MN
a) Sửa đề: ΔAMB=ΔANC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CB chung
\(\widehat{BCM}=\widehat{CBN}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔBMC=ΔCNB(cmt)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)
Ta có: ΔANC=ΔAMB(cmt)
nên AN=AM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMI và ΔANI có
AM=AN(cmt)
AI chung
MI=NI(cmt)
Do đó: ΔAMI=ΔANI(c-c-c)
chờ chút