Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sory mình chưa đọc hết
A) Xét ACE và ABD có:
Góc BAC chung
góc AEC=gocsADB = 90
=> ACE đồng dạng với ABD
B) Xét tam giác EHB và tam giác DHC
EHB=DHC(2 góc đối đỉnh)
BEH=CDH=90
=> EHB đồng dạng với DHC
=> EH/HB = HD/HC (tính chất)
=> EH.CH=HD.HB
C) Vì BD,EC là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
=> AH cũng là đường cao
=>AH vuông góc với BC
Xét AFC và FIC
ACB chung
AFC=FIC=90
=>Tam giác AFC đồng dạng với tam giác FIC
=> IF/IC=FA/FC(tính chất)
D) gọi NI cắt MF tại K
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a) Tứ giác ACKH có:
I là trung điểm của AK (gt)
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ ACKH là hình bình hành
⇒ AC // HK
b) Do HM ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AMH = 90⁰ (1)
Do HN ⊥ AC (gt)
⇒ ∠ANH = 90⁰ (2)
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAC = 90⁰
⇒ ∠MAN = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰
Tứ giác AMHN có:
∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰ (cmt)
⇒ AMHN là hình chữ nhật
⇒ AN = HM
Xét hai tam giác vuông: ∆ANH và ∆MHN có:
AN = HM (cmt)
HN là cạnh chung
⇒ ∆ANH = ∆MHN (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAN = ∠HMN (hai góc tương ứng)
⇒ ∠HAC = ∠HMN
⇒ ∠HAC = ∠KMN (4)
Do ACKH là hình bình hành (cmt)
⇒ ∠HAC = ∠HKC
⇒ ∠HAC = ∠MKC (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠KMN = ∠MKC
Do AC // KH (cmt)
⇒ NC // KM
Tứ giác MNCK có:
NC // KM (cmt)
⇒ MNCK là hình thang
Mà ∠KMN = ∠MKC (cmt)
⇒ MNCK là hình thang cân
c) Do O là giao điểm của MN và AH (gt)
AMHN là hình chữ nhật (cmt)
⇒ O là trung điểm của AH
∆AHC có:
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ AI là đường trung tuyến của ∆AHC (6)
O là trung điểm của AH (cmt)
⇒ CO là đường trung tuyến của ∆AHC (7)
D là giao điểm của CO và AK (gt)
⇒ D là giao điểm của CO và AI (8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra D là trọng tâm của ∆AHC
Do I là trung điểm của AK (gt)
⇒ AK = 2AI
Hay AK = 3AD
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét tứ giác BHCN có M là trung điểm chung của BC và HN
nên BHCN là hình bình hành
b: BHCN là hình bình hành
=>BH//CN
mà BH⊥AC
nên CN⊥CA
Ta có: BHCN là hình bình hành
=>CH//BN
mà CH⊥BA
nên BN⊥BA
Xét tứ giác ABNC có \(\hat{ABN}+\hat{ACN}+\hat{BAC}+\hat{BNC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BNC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
c: Xét ΔHKN có
D,M lần lượt là trung điểmcủa HK,HN
=>DM là đường trung bình của ΔHKN
=>DM//KN
=>BC//KN
Xét ΔCHK có
CD là đường cao
CD là đường trung tuyến
Do đó: ΔCHK cân tại C
=>CH=CK
mà CH=BN
nên CK=BN
Xét tứ giác BCNK có
BC//NK
BN=CK
Do đó: BCNK là hình thang cân
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC và AD=AE
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
EB=DC
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
c: ta có: HB=HC
HC>HD(ΔHDC vuông tại D)
DO đó: HB>HD
d: Xét ΔHNB và ΔHMC có
HN=HM
\(\hat{NHB}=\hat{MHC}\) (hai góc đối đỉnh)
HB=HC
Do đó: ΔHNB=ΔHMC
=>NB=MC
Gọi K là giao điểm của BN và CM
Ta có: BM=BH+HM
CN=CH+HN
mà BH=CH và HM=HN
nên BM=CN
Xét ΔBNM và ΔCMN có
BN=CM
BM=CN
MN chung
Do đó: ΔBNM=ΔCMN
=>\(\hat{BNM}=\hat{CMN}\)
=>\(\hat{KMN}=\hat{KNM}\)
=>KM=KN
ta có; KB+BN=KN
KC+CM=KM
mà BN=CM và KN=KM
nên KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng
=>AH,BN,CM đồng quy tại K