Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.CMR: a) 
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\\\widehat{A}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ADB}\)đồng dạng \(\Delta AEC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AED}\)đồng dạng \(\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(2gocdoidinh\right)\\\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\Delta HEB~\Delta HDC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}KC\perp AC\left(gt\right)\\BD\perp AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}KC//BD\)( từ vuông góc đến song song )
\(\Rightarrow KC//BH\left(H\in BD\right)\)
CMTT \(HC//BK\)
Xét tứ giác BHCK có:
\(\hept{\begin{cases}KC//BH\left(cmt\right)\\HC//BK\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow BHCK}\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow BC\)giao HK tại trung điểm mỗi đường (tc)
Mà M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của HK và M thuộc HK
\(\Rightarrow H,M,K\)thẳng hàng
d) BHCK nha bạn
Vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và EC
\(\Rightarrow H\)là trực tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow AH\perp BC\)(tc) (1)
Để BHCK là hình thoi \(\Leftrightarrow HK\perp BC\)
\(\Leftrightarrow HM\perp BC\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,H,M\)thẳng hàng
=> AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC
=> tam giác ABC cân tại A
Để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A
+) Để BHCK là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\widehat{BHC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BH\perp AC\)mà \(BE\perp AC\)
\(\Rightarrow H\equiv E\)MÀ \(BH\perp AC\)tại D
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
Vậy để BHCK là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có góc A chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^O\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\infty\)( Phần còn lại tương tự nha cậu ^.^ ) \(\Delta AEC\left(g-g\right)\)
b) Xét \(\Delta HEB\)và \(\Delta HDC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^O\\\widehat{EHB}=\widehat{DHC\left(đđ\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta HEB\infty\Delta HDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{4B}{HC}\)
=> HE . HC = HD . HB ( đpcm )
c) Có : \(\hept{\begin{cases}CH\perp AB\\KB\perp AB\end{cases}\Rightarrow KB}//CH\)
TT : HB // CK
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành có M là trung điểm BC là 1 đường chéo
=> HK là 1 đường chéo đi qua M
=> H,K,M thẳng hàng
d) BHCK là hình thoi <=> CH = HB <=> \(\Delta EHB=\Delta DHK\)
=> EB = DC => \(\Delta EBC=\Delta DCB\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
=> \(\Delta ABC\)cân tại A
BHCK là hình chữ nhật thì \(\widehat{HCK}=90^O\)
<=> HC \(\perp\)KC <=> H \(\in\)AC ( theo gt )
=> \(\Delta ABC\)đều (đpcm )
a) ADB và AEC có: ^A chung
^ADB = ^AEC (=90o)
=> ADB~AEC
=> góc ABD=gócACE
EDCD nội tiếp đường tròn => gócDEC=gócDBC
mà góc ADE = ^DEC + ^ACE (góc ngoài tg)
và góc ABC = ^DBC + ^ABD
Do đó: ^ADE = ^ABC
AED và ACB có: ^A chung ; ^ADE = ^ABC => đồng dạng (gg)
b,
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB
c)
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng
d) BK ⊥ AB và CH ⊥ AB
=> BK // CH
+ Tương tự : CK // BH
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành
Do đó tứ giác BHCK là hình thoi
<=> BC ⊥ HK
<=> HM ⊥ BC ( do H,M,K thẳng hàng )
<=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
<=> Tam giác ABC cân tại A
+ Tứ giác BHCK là hình chữ nhật
<=> CH ⊥ CK ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )
<=> CH trùng với CA
<=> CA ⊥ AB ( do CH ⊥ AB )
<=> tam giác ABC vuông tại A