K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2020

Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình

Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)

Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)

Gọi các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 là x1 và x2

Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)

Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)

Do b;c là các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:

x2 - ( a+b ) x + ab = 0 hay x2 + cx + ab = 0

10 tháng 6 2021

giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)

Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)

\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)

Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)

pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

16 tháng 3 2018

bt đc chết liền

27 tháng 8 2020

Ta có:

\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)

Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)

Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm

27 tháng 8 2020

còn c/m vô nghiệm thế nào z

21 tháng 3 2020

Theo đầu bài có \(x_1\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\)nên có

\(ax_1^2+bx_1+c=0\)

chia hai vế cho \(x_1^2\ne0\)ta được \(a+b\frac{1}{x_1}+c\frac{1}{x_1^2}=0\)

ta có \(c.\left(\frac{1}{x_1}\right)^2+b\left(\frac{1}{x_1}\right)+a=0\)

suy ra \(\frac{1}{x_1}\)là nghiệm của của phương trình \(cx^2+bx+a=0\)

Ta chọn \(x_2=\frac{1}{x_1}>0.\)vậy \(x_1x_2=1\)

áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 2 hai số dương ta có :

\(x_1+x_2+x_1x_2=x_1+\frac{1}{x_1}+1\ge2\sqrt{x_1.\frac{1}{x_1}}+1=3\left(dpcm\right)\)

25 tháng 9 2020

Câu 1: 

Đặt phương trình là (1)

ĐK: \(3x-16y-24\ge0\)

\(3x-16y-24=\sqrt{9x^2+16x+32}\Leftrightarrow\left(3x-16y-24\right)^2=9x^2+16x+32\)

\(\Leftrightarrow9\left(3x-16y-24\right)^2=9\left(9x^2+16x+32\right)\)\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2=81x^2+144x+288\)

Với x, y nguyên thì (3y+5) là ước của (-7) và chia cho 3 dư 2

=> (3y+5)=-1 hoặc (3y+5)=-7

+ TH1: \(\left(3y+5\right)=-1\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=-1\)

+ TH2: \(\left(3y+5\right)=-7\Leftrightarrow y=-4\Rightarrow x=-7\)

Vậy các cặp nghiệm nguyên của (x;y) là: (-1;-2); (-7;-4)

\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2=\left(9x+8\right)^2+224\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2-\left(9x+8\right)^2=224\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72+9x-8\right)\left(9x-48y-72-9x-8\right)=224\)

\(\Leftrightarrow\left(18x-48y-64\right)\left(-48y-80\right)=224\)

\(\Leftrightarrow-32\left(9x-24y-32\right)\left(3y+5\right)=224\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-24y-32\right)\left(3y+5\right)=-7\)

25 tháng 9 2020

giả sử a là nghiệm chung của 2 phương trình

\(x^2+\text{ax}+bc=0\left(1\right)\) và \(x^2+bx+ca=0\left(2\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a\alpha+bc=0\\a^2+b\alpha+ca=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\alpha\left(a-b\right)+c\left(b-a\right)=0\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\alpha=c\ne0\)

Thay \(\alpha=c\)vào (1) ta có: \(c^2+ac+bc=0\Rightarrow c\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\)

Mặt khác, theo định lý Viet phương trình(1)  còn có nghiệm nữa là b, phương trình(2) còn có nghiệm nữa là a. Theo định lý Viet đảo, a và b là hai nghiệm của phương trình \(x^2-\left(a+b\right)x+ab=0\Leftrightarrow x^2+cx+ab=0\left(\text{đ}pcm\right)\)

3 tháng 6 2018

Để 2 pt \(x^2+ax+bc=0\)(1) 

         và \(x^2+bc+c=0\)  (2)

thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=a^2-4bc\ge0\\\Delta_2=b^2-4ac\ge0\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_0\)\(x_1\)và 2 nghiệm của pt (2) là \(x_0\)\(x_2\)

( Nghiệm chung là \(x_0\))

Theo Vi-et , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_0+x_1=-a\\x_0.x_1=bc\end{cases}}\)và    \(\hept{\begin{cases}x_0+x_2=-b\\x_0.x_2=ac\end{cases}}\)

Suy ra :

\(\hept{\begin{cases}\left(x_0+x_1\right)-\left(x_0+x_2\right)=\left(-a\right)-\left(-b\right)\\\frac{x_0.x_1}{x_0.x_2}=\frac{bc}{ac}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=b-a\\\frac{x_1}{x_2}=\frac{b}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{b}{a}.x_2\\\frac{b}{a}.x_2-x_2=b-a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2.\left(\frac{b}{a}-1\right)=b-a\Leftrightarrow x_2.\frac{b-a}{a}=b-a\\x_1=\frac{b}{a}.x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=a\\x_1=b\end{cases}}\)

Vì \(x_1=b\)và  \(x_0.x_1=bc\)nên \(x_0=c\)

Suy ra : \(x_0+x_1=-a\)\(\Leftrightarrow x_1+a=-x_0\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-c\)

                                                                                   Mà \(x_1.x_2=ab\)

Suy ra : \(x_1\)và \(x_2\)là 2 nghiệm của pt : \(x^2+cx+ab=0\)

31 tháng 3 2017

Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.

Vậy đề bài sai.

31 tháng 3 2017

Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??