Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
a) Trong \(\Delta ABC\)có:
AD = BD (gt)
AF = CF (gt)
\(\Rightarrow\)FD là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)FD // BC và FD = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà E là trung điểm của đoạn thẳng BC (gt)
\(\Rightarrow\)FD//CE và FD = CE
\(\Rightarrow\)Tứ giác DECF là hình bình hành
b) Ta có hình bình hành DECF là hình chữ nhật khi \(\widehat{C}\)= 90o
\(\Leftrightarrow AC\perp BC\)
Vậy tam giác ABC vuông tại C thì tứ giác DECF là hình chữ nhật
c) Trong hình bình hành DECF có: DE = CF
Mà CF = AF (gt)
\(\Rightarrow\)DE = CF = AF = 13 cm
Mặt khác AC = AF + CF
\(\Rightarrow\)AC = 13 + 13 = 26 cm
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ACH\)vuông tại H ta có:
AC2 = AH2 + CH2
\(\Rightarrow\)CH2 = AC2 - AH2
Thay CH2 = 262 - 102
\(\Rightarrow\)CH2 = 676 - 100
\(\Rightarrow\)CH2 = 576
\(\Rightarrow\)CH = \(\sqrt{576}\)= 24
Vậy diện tích tam giác ACH là : \(\frac{1}{2}.10.24=120\left(cm^2\right)\)
d) Hình bình hành DECF có DF//CE
\(\Rightarrow\)DF//HE
\(\Rightarrow\)DFHE là hình thang (1)
Trong \(\Delta ABC\)có:
AD = BD (gt)
BE = CE (gt)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DE = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Trong \(\Delta ACH\)vuông tại H có: AF = CF (gt)
\(\Rightarrow\)HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow\)HF = \(\frac{1}{2}\)AC (3)
Từ (2) và (3)\(\Rightarrow\)DE = HF (4)
Từ (1) và (4)\(\Rightarrow\)DFHE là hình thang cân