Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình lấy ở mạng nha !
Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)
mà AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC
Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)
M∈CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE
Xét ΔACE có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)
AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)
Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)
tham khảo
Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)
mà AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC
Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)
M∈CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE
Xét ΔACE có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)
AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)
Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)
Do ban lop 7 nen bài này mình làm theo cách lớp 7 nhé.Hinh ban tu ve nhe
a)Xet tam giac AMC va tam giac CMB co
MA=MC
MB=ME
goc AME=goc CMB(doi dinh)
=> tam giac AMC = tam giac CMB
=>AE=BC,goc EAM=goc MCB
=> AE=BC,AE//BC
b) Câu này để phải là trên tia đối của tia NC
Lam tuong tu cau a
=> AF=BC,AF//BC
DO AF=BC,AE=BC=> AE=AF
Do AF//BC,AE//BC=> A,F,E thang hang
=> A la trung diem cua EF
c)Tren tia doi nua NM lay D sao cho NM=ND
Do tam giac ANM=tam giac BND (c.g.c)
=>goc MAN=goc NBD,AM=BD
=>AM=BD,AM//BD(hay MC)
ma AM=MC
=>BD=MC,BD//MC
=>MD=BC,MD//BC(Tinh chat doan chan)
=> MN=1/2BC,MN//BC
a) Xét ΔABC có BC>AB(BC=2AB>AB)
mà góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)
và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{BAC}>\widehat{ACB}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Sửa đề: AN=NE
b) Xét ΔANB và ΔENM có
NA=NE(gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NM(N là trung điểm của MB)
Do đó: ΔANB=ΔENM(c-g-c)
Suy ra: AB=EM(hai cạnh tương ứng)
a) \(\Delta ANB=\Delta ENM\left(cgc\right)\)
=> Góc ABN= Góc EMN ( slt)
=> AB//ME
b) Gọi I là trung điểm của MC
=> NM=MI=IC
hay \(MC=\dfrac{2}{3}NC\)
Từ đó suy ra M là trọng tâm của tam giác AEC
c) Vì \(ME=\dfrac{2}{3}EK\)
mà ME=MC
hay tam giác AEC cân
d) Vì tam giác AEC cân ( cmt)
=> EK=BC
\(\Delta BME=\Delta CMK\left(cgc\right)\)
=> BE=CK
mà AE=AC( tam giác cân)
=> AK=AN
từ những cái trên => AC=2AN
mà