Question

[Lê Đoàn Hoàn Đăng]

Cho △ABC (AB = AC). Gọi I là trung điểm của BC.

a)Chứng minh: △ABI = △ACI?

b)Trên tia đối của tia IA, lấy D sao cho ID = IA. Chứng minh: AC // BD?

c)Chứng minh: góc ACD= 2 góc DBC?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC(gt)

AI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

b) Xét ΔAIC và ΔDIB có 

IA=ID(gt)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)(hai góc đối đỉnh)

IC=IB(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAIC=ΔDIB(c-g-c)

⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)(hai góc tương ứng)(1)

mà \(\widehat{ACI}\) và \(\widehat{DBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔAIB và ΔDIC có

AI=DI(gt)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IC(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAIB=ΔDIC(c-g-c)

⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(gt)

nên CD=AC

Xét ΔACI và ΔDCI có 

CA=CD(cmt)

CI chung

IA=ID(gt)

Do đó: ΔACI=ΔDCI(c-c-c)

⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACI}+\widehat{DCI}=\widehat{ACD}\)(tia CI nằm giữa hai tia CA,CD)

nên \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACI}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{DBC}\)(đpcm)