Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Tứ giác $BFEC$ có 2 góc $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{CFE}=45^0$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{EBC}=90^0-45^0=45^0$
b)
Xét tam giác $CHD$ và $ABD$ có:
$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}=90^0$
$\widehat{HCD}=\widehat{BAD}(=90^0-\widehat{B}$)
$\Rightarrow \triangle CHD\sim \triangle ABD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CH}{AB}=\frac{HD}{BD}$
Mà ở phần a ta chỉ ra $\widehat{EBC}=45^0$ nên $\widehat{HBD}=45^0$
$\Rightarrow \triangle HBD$ vuông cân tại $D$. Do đó $HD=BD$
$\Rightarrow CH=AB=10$ (cm)
Dễ chứng minh $AEDB$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle EHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{HB}{HD}=\sqrt{2}$ (do $HBD$ là tg vuông cân tại $D$)
$\Rightarrow ED=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$ (cm)
1) Xét tứ giác AEBD:
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\left(BE\perp AE;AD\perp BD\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (dhnb).
\(\Rightarrow\) A; E; B; D cùng thuộc một đường tròn (O).
2) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}.\)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}.\)
Xét ∆ HDE và ∆ HBA:
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{AHB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta HDE\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
3) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (cmt).
\(\Rightarrow\widehat{KDB}=\widehat{KAE}.\)
Xét ∆ KDB và ∆ KAE:
\(\widehat{KDB}=\widehat{KAE}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{DKB}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta KDB\sim\Delta KAE\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KA}=\dfrac{KB}{KE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow KD.KE=KB=KA\left(đpcm\right).\)
1: Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔHDE và ΔHBA có
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{DHE}=\widehat{BHA}\)
Do đó: ΔHDE∼ΔHBA
3: Xét ΔKDB và ΔKAE có
\(\widehat{K}\) chung
\(\widehat{KDB}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔKDB∼ΔKAE
Suy ra: KD/KA=KB/KE
hay \(KD\cdot KE=KA\cdot KB\)
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
CH//BK
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Potato Pear Sweet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến