K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
19 tháng 7 2018
Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow-7=ab+bc+ca\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\left(\text{vi` a+b+c=0}\right)\)
Ma tu \(a^2+b^2+c^2=14\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=14^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=14^2-2\cdot49=....\)
DD
0
BT
1
19 tháng 7 2016
Bình phương 2 vế a+b+c=0, tính được ab+bc+ca=-1/2.
Bình phương 2 vế ab+bc+ca=-1/2, tính được (ab)2+(bc)2+(ca)2=1/4
Bình phương 2 vế a2+b2+c2=1, ta có:
a4+b4+c4+2[(ab)2+(bc)2+(ac)2]=1
<=> a4+b4+c4+1/2=1
<=> M=1/2
NQ
1
TM
20 tháng 11 2016
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc0=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+0=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.49=196\)\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+98=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)
CH
1
ML
10 tháng 7 2015
Cách 1:
\(+\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(+0=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=14+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)
\(+\left(-7\right)^2=\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab.bc+bc.ca+ca.ab\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)
Từ các điều trên suy ra:
\(14^2=a^4+b^4+c^4+2.49\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=14^2-2.49=98\)
Cách 2:
\(+a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(+14=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+\left(-a-b\right)^2=a^2+b^2+a^2+b^2+2ab=2\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+ab=7\)
\(+a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+\left[-\left(a+b\right)\right]^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+\left(a^2+b^2+2ab\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right).ab+4a^2b^2\)
\(=2\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right).ab+2a^2b^2\)
\(=2\left(a^2+b^2+ab\right)^2\)
\(=2.7^2=98\)
HT
10 tháng 12 2017
Có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2\left[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+1=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+1\)
Có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(ab+bc+ac\right)^2=196\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+1=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+1=2.49+1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+1=99\)
15 tháng 12 2015
\(\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2009\)
\(2009^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(1)
\(2009^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(a^4+b^4+c^4=2009^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (2)
(1)(2) =>\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{2009^2}{2}\)
19 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12m=0\\ \Leftrightarrow16-4m=0\\ \Leftrightarrow m=4\)
Chọn B
thiếu c kìa
Ta có:\(a+b+c=0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-7\)\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=49\)
Lại có:\(a^2+b^2+c^2=14\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+98=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)