Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b-c+2c}{a+b-c}=\frac{a-b-c+2c}{a-b-c}=1+\frac{2c}{a+b-c}=1+\frac{2c}{a-b-c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a+b-c=a-b-c\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\b-c=-b-c\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}c=0\\b=0\left(loai\right)\end{cases}}}\)
câu 1 thì b áp dụng t.c là ra
a) sai đề rồi bn
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\left(đpcm\right)\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}\)
\(=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
=>\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
=> \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)( đpcm )
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k =>a=bk; c=dk
xét: \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)=\(\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)đpcm
tương tự
xét: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)đpcm
a) đặt a/b = c/d = k suy ra a = bk ; c = dk
a/a - b = bk/bk - b = k/k - 1 (1)
c/c - d = dk/dk - d = k/k - 1 (2)
từ (1)(2) suy ra a/a - b = c/c - d
b,c tương tự đặt k còn lại bạn tự lm nha!!!
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (đpcm) (tính chất tỉ lệ thức)
b)Bạn tham khảo bài mình làm tại đây nhé!
c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\) (1) .Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
Từ (1) và (2),suy ra đpcm: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
=> M>1 (1)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)
=> M<2 (2)
Từ (1)(2) => 1<M<2 => M không là số nguyên (đpcm)
Tớ thấy mọi người hay chứng minh M là số nguyên