DQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2017
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) Bạn hãy xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
NQ
2
21 tháng 9 2019
Vì a , b > 0 \(\Rightarrow a^3+b^3>a^3>a^3-b^3\) theo giả thiết ta có :
\(a-b>a^3-b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)>\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1>a^2+ab+b^2>a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow1>a^2+b^2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
21 tháng 9 2019
giải
Vì a , b > 0 \Rightarrow a^3+b^3>a^3>a^3-b^3⇒a3+b3>a3>a3−b3 theo giả thiết ta có :
a-b>a^3-b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)>\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)a−b>a3−b3⇔(a−b)>(a−b)(a2+ab+b2)
\Leftrightarrow1>a^2+ab+b^2>a^2+b^2⇔1>a2+ab+b2>a2+b2
\Leftrightarrow1>a^2+b^2\left(đpcm\right)⇔1>a2+b2(đpcm)
25 tháng 7 2021
\(1,a,A=\frac{356^2-144^2}{256^2-244^2}=\frac{\left(356-144\right)\left(356+144\right)}{\left(256-244\right)\left(256+244\right)}=\frac{212.500}{12.500}\)
\(A=\frac{212}{12}=\frac{53}{3}\)
\(b,B=253^2+94.253+47^2\)
\(B=\left(253+47\right)^2=300^2=90000\)
Bài 2
\(a,x^2-16x=-64\)
\(x^2-16x+64=0\)
\(\left(x-8\right)^2=0\)
\(x=8\)
\(b,\left(x+2\right)^2+4\left(x+2\right)+2=0\)
\(x^2+4x+4+4x+8+2=0\)
\(x^2+8x+14=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(8^2\right)-\left(4.1.14\right)}=2\sqrt{3}\)
\(x_1=\frac{2\sqrt{3}-8}{2}=\sqrt{3}-4\)
\(x_2=\frac{-2\sqrt{3}-8}{2}=-\sqrt{3}-4\)
31 tháng 5 2018
1. \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(VP=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
2. \(a^4-b^4=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(VP=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=a^4+a^2b^2-b^2a^2-b^4=a^4-b^4\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
3. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax-by\right)^2+\left(bx+ay\right)^2\)
\(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(VP=\left(ax-by\right)^2+\left(bx+ay\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+b^2x^2+2bxay+a^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
23 tháng 6 2018
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\)
ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0;a^2+ab+b^2>0;a^2b^2>0\)
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3b^2a+c^3\)
\(=-c^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab.\left(-c\right)\)
\(=3abc\left(đpcm\right)\)
:D
a3 + b3 + c3 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 -ab - bc - ac) + 3abc
hiểu rồi chứ?