TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TX
0
D
1
11 tháng 11 2018
Ta có: \(\dfrac{a-1}{c}+\dfrac{c-1}{b}+\dfrac{b-1}{a}\)
= \(\dfrac{a-abc}{c}+\dfrac{c-abc}{b}+\dfrac{b-abc}{a}\)
= \(\dfrac{a(1-bc)}{c}+\dfrac{c(1-ab)}{b}+\dfrac{b(1-ac)}{a}\)
= \(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{1-bc}{c}+\dfrac{1-ab}{b}+\dfrac{1-ac}{a}\)
HM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019
Lời giải:
Vì $a,b,c\in (0;1]$ nên $ab,bc,ac\in (0;1]$
Do đó: \((ab-1)(bc-1)(ca-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (ab^2c-ab-bc+1)(ca-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2c^2-(ab^2c+a^2bc+abc^2)+ab+bc+ac-1\leq 0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2c^2+ab+bc+ac\leq ab^2c+a^2bc+abc^2+1\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2b^2c^2+ab+bc+ac}{abc}\leq \frac{ab^2c+a^2bc+abc^2+1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow abc+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq a+b+c+\frac{1}{abc}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
NN
0
Đặt (x3;y3;z3)=(a;b;c)(x,y,z>0)(x3;y3;z3)=(a;b;c)(x,y,z>0)
⇒xyz=1⇒xyz=1
Ta cần chứng minh
1x3+y3+1+1y3+z3+1+1z3+x3+1≤11x3+y3+1+1y3+z3+1+1z3+x3+1≤1
Áp dụng AM-GM, ta có: x3+y3+1=(x+y)(x2−xy+y2)+xyzx3+y3+1=(x+y)(x2−xy+y2)+xyz
≥(x+y)xy+xyz=xy(x+y+z)≥(x+y)xy+xyz=xy(x+y+z)
⇒1x3+y3+1≤1xy(x+y+z)⇒1x3+y3+1≤1xy(x+y+z)
Tương tự: 1y3+z3+1≤1yz(x+y+z)1y3+z3+1≤1yz(x+y+z)
1z3+x3+1≤1zx(x+y+z)1z3+x3+1≤1zx(x+y+z)
Cộng vế theo vế, ta được
....≤1x+y+z(1xy+1yz+1xz)=1x+y+z.x+y+zxyz=1xyz=1....≤1x+y+z(1xy+1yz+1xz)=1x+y+z.x+y+zxyz=1xyz=1
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
tại sao lời giải chẳng hiện ra thế