K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2020
1. Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2 tháng 1 2020
1)
Ta có :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}.\frac{2}{1}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\) (1)
Lại có :
\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\) (2)
Từ (1) và (2) :
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
T
8 tháng 3 2019
ĐK: \(\hept{\begin{cases}a\ne-b\\b\ne-c\\c\ne-a\end{cases}}\)
Xét thương: \(\frac{a\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\).Do a,b,c thuộc N nên:
\(a⋮a+b\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) (vì \(a⋮a\)) (1)
Khi đó: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=1+\frac{c}{c+a}\).Giả sử \(a\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\left(b+c\right)⋮\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Thì \(1+\frac{c}{c+a}\inℕ\Rightarrow\frac{c}{c+a}\inℕ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a=0\end{cases}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\orbr{\begin{cases}a=b=0\\b=c=0\end{cases}}...\left(h\right)...c=a=0\)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a=-b=0\\b=-c=0\end{cases}..\left(h\right)..c=-a=0}\) (Mâu thuẫn với đk)
Từ đây suy ra điều giả sử là sai.Suy rađpcm.
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\left(1\right)\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\left(2\right)\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1),(2),(3) suy ra a=b=c