LL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hà Văn Minh Hiếu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TT
11 tháng 9 2020
Ta có : \(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=36-2.12=12\)
Do đó : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó biểu thức :
\(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0+0+0=0\)
17 tháng 3 2020
Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)
\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=2.6^2-6.12=0\)
Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)
nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)
PT
27 tháng 1 2017
ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)
\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)
\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)
Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:
P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013
BT
20 tháng 3 2018
\(P=\frac{a^3b^2c^2}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab^2c}{bc+b+abc}+\frac{abc^2}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ }{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{ }{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{ }{ac+c+1}\)
HT
0
3 tháng 6 2018
\(=\frac{2013ac}{abc+2013ac+2013c}+\frac{abc}{abc^2+abc+2013ac}+\frac{2013c}{2013ac+2013c+2013}\)
\(=\frac{2013ac}{2013+2013ac+2013c}+\frac{2013}{2013c+2013+2013ac}+\frac{2013c}{2013ac+2013c+2013}\)
\(=\frac{2013ac+2013c+2013}{2013ac+2013c+2013}=1\left(đpcm\right)\)