K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
30 tháng 9 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k^2c\\b=kc\end{cases}}\)
Xét VT ta có :
a( b2 + c2 ) = k2c[ ( kc )2 + c2 ] = k2c( k2c2 + c2 ) = k4c3 + k2c3 (1)
Xét VP ta có :
c( a2 + b2 ) = c[ ( k2c )2 + ( kc )2 ] = c( k4c2 + k2c2 ) = k4c3 + k2c3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
TM
18 tháng 5 2016
Từ đề bài=>\(\frac{\left(bz-cy\right).a}{a^2}=\frac{\left(cx-az\right).b}{b^2}=\frac{\left(ay-bx\right).c}{c^2}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=>abz-acy=0.a2=0=>abz=acy=>bz=cy
bcx-abz=0.b2=0=>bcx=abz=>cx=az
acy-bcx=0.c2=0=>acy=bcx=>ay=bx
Ta có: bx=ay và bz=cy=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
3 tháng 4 2020
1)Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều ngược lại cũng đúng:
Vì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
mà \(ac\)-\(a^2-bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
=>2bc=\(2a^2\) =>\(a^2=bc\) (đpcm)
3 tháng 4 2020
Ý thứ 2 bạn nhân vế 1 với x, nhân vế 2 với y, nhân vế 3 với z.
Cộng lại với nhau sẽ được bz=cy; cx=az; ay=bx
=>\(\frac{b}{c}=\frac{z}{y}\) ; \(\frac{c}{a}=\frac{x}{z}\) => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) ; \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) =>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)
KH
0
S
4 tháng 11 2018
ab/a+b=bc/b+c
=>ab(b+c)=(a+b)bc
=>ab2+abc=abc+b2c
=>ab2=b2c
=>ab=bc
=>a/b=b/c
N
4 tháng 11 2018
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow\frac{ab}{bc}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow ab.\left(b+c\right)=bc.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)
\(\Rightarrow ab^2=b^2c\)
\(\Rightarrow ab=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
B
1
22 tháng 3 2020
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\).\(\frac{b}{c}\)
. =\(\frac{a}{b}\)\(.\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{c^2}\)=\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
( Dãy tỉ số bằng nhau)
TT
0