PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
31 tháng 7 2019
Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)( a 2 – ab + b 2 ) + (a – b)( a 2 + ab + b 2 )
= a 3 + b 3 + a 3 – b 3 = 2 a 3 = VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
NT
4
TA
17 tháng 7 2021
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
PT
1
7 tháng 6 2021
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
8 tháng 8 2021
Ta có: \(VP=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=\left(a-b\right)^3=VT\)
⇒ đpcm
8 tháng 8 2021
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-3ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\)
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
16 tháng 11 2023
EZ NUB BRO CRY :>
Ta có : (a+b)2=2(a2+b2)
⇔a2+2ab+b2=2a2+2b2
⇔2ab=a2+b2
⇔a2-2ab+b2=0
⇔(a-b)2=0
⇔a-b=0
⇔a=b (đpcm)
học lại bảng hàng đẳng thức đáng nhớ đi nhá bro :>
D
0
Ta có :
\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) ( thoã mãn với mọi a, b )
Vậy \(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
Sai thì thôi ạk em mới lớp 7
Thêm vào nha chị :
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Vậy ...
Chúc chị học tốt ~