K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2021
Có \(ab+a+b=1\)
=> (1-a)(b-1) + 2ab = 0
=> 2(1-a)(b-1) + 4ab = 0 (1)
Có ab+a+b=1
=> (a+1)(b+1) = 2 (2)
Thay (2) vào (1) ta có \(\left(1-a^2\right)\left(b^2-1\right)+4ab=0\)
<=> \(a^2+b^2+4ab-a^2b^2-1=0\)
<=> \(2a^2+2b^2+4ab=a^2b^2+a^2+b^2+1\)
<=> \(2\left(a+b\right)^2=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)
HN
1 tháng 6 2021
+)ta có ab+a+b=1
<=>ab=1-a-b
+)(a2+1).(b2+1)=2(a+b)2
<=>a2b2+a2+b2+1-2(a2+2ab+b2)=0
<=>a2b2+a2+b2+1-2a2-4ab-2b2=00
<=>-3ab-a2-b2+1=0
<=>-ab-2ab-a2-b2+1=0
<=>-(a2+2ab+b2)+1-ab=0
<=>1-(a+b)2-ab=0
<=>(1-a-b)(1+a+b)-ab=0
Mà ab+a+b=1=>ab=1-a-b
<=>ab(1+a+b)-ab=0
<=>ab(1+a+b-1)=0
<=>ab(a+b)=0
Mà ab+a+b=1=>ab=1-a-b
=>(1-a-b)(a+b)=0
Tự giải pt sẽ ra !
TV
0
NH
0
NG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
Ta có:
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\) (đpcm)
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
30 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b
30 tháng 3 2021
úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé
2. Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab
= a2 - ab + b2 + ac = a2 + b2 ( do a+b=1 )
Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
Do đó:
\(ab+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge ab+\dfrac{2}{ab}=\left(ab+\dfrac{1}{16ab}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{31}{16}.4=\dfrac{33}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Ta có : \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a^2+ab+a+b\right)\left(b^2+ab+a+b\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+b\right)\left(b+1\right)\left(a+b\right)=\left(ab+a+b+1\right)\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(1+1\right)\left(a+b\right)^2=2\left(a+b\right)^2\)(đpcm)
chịu ai bt đc 90% là 2k10 mà