N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
6 tháng 10 2016
Câu 1) Ta có\(a^3+2b^2-4b+3=0\Leftrightarrow a^3=-2.\left(b-1\right)^2-1\)\(\le-1\Rightarrow a^3\le-1\Rightarrow a\le-1\Rightarrow a^2\ge1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge1\\a^2b^2\ge b^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+a^2b^2-2b\ge1+b^2-2b\)\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(b-1\right)^2\ge0\)với mọi b nên \(\left(b-1\right)^2=0\)\(\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào 2 pt ban đầu được \(\hept{\begin{cases}a^3+2-4+3=0\\a^2+a^2-2=0\end{cases}}\)<=> a=1(tm)
Vậy (a,b)=(1;1)
Câu 2 bạn xem ở đây nhé http://olm.vn/hoi-dap/question/716469.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
a/
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+b^4+ab^3+a^3b\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT đã cho đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
b/ \(2\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+a^2b+ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng với mọi a;b dương)
\(\Rightarrow\) BĐT đã cho đúng
c/ Chắc là \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}+b^2-b+\frac{1}{4}+c^2-c+\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)