K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 10 2016
Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\left(1\right)\)
Lại có: \(a+b=c+d\)\(\Rightarrow a-c=d-b\)
Nếu a=b =>b=d
\(\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}\) đúng
Nếu \(a\ne c\Rightarrow b\ne d\)
\(\Rightarrow a-c=d-b\ne0\)
Khi đó (1) trở thành:
\(a+c=b+d\)(\(a-c,d-b\ne0\) nên ta có thể đơn giản) (2)
Mà a+b=c+d (3)
Cộng theo vế của (2) và (3)
\(2a+b+c=b+c+2d\)
\(\Rightarrow2a=2d\Rightarrow a=d\Rightarrow b=c\)
Vì \(a=d;b=3\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}\) đúng
Vậy ta luôn có \(a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}\)với điều kiện của đề
20 tháng 4 2017
Bài giải:
a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Biến đổi vế trái:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= (a – b)2 + 4ab
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Hoặc biến đổi vế phải:
(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
13 tháng 7 2017
CMR: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
Ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
= a2 +2ab + b2 - 2ab +2ab
= a2 - 2ab + b2 + 2ab +2ab
= (a - b)2 +4ab
Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
= a2 - 2ab + b2 + 2ab - 2ab
= a2 + 2ab + b2 - 2ab - 2ab
= (a + b)2 - 4ab
Áp dụng:
a) Tính (a - b)2 , biết a + b = 7 và a.b = 12
Ta có: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4.12
= 49 - 48
Vậy (a - b)2 = 1
b) Tính (a + b)2 , biết a - b = 7 và a.b = 3
Ta có: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
= 72 + 4.3
= 49 + 12
Vậy ( a + b)2 = 61
VA
1
3 tháng 3 2017
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\1\ge2ab\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1\ge2ab\\\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+b^2+1=1+1=2\)
Đẳng thức khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{\pm\sqrt{2}}{2}\)
4 tháng 3 2017
@Akai Haruma
lớp 8 ẫu trĩ chỉ biết thế này thôi
Cảm ơn! vì cũng nhờ đó mới biết đến cài này:
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Tên gọi của nó là Bunyacopxki hay co_si-sa-oa- gì đó. đâu có quan trọng gì.Lớp 8 có ẫu trĩ vẫn làm được đó thôi.
Nhầm rồi !!! mk sửa lại nha 17 chứ ko phải 7!!! Xin lỗi bạn!!
Ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Thay số vào ta có: \(a^2+b^2=17^2-2.72\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=289-144\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=145\)
Vậy: \(a^2+b^2=145\)
Ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Thay số vào ta có: \(a^2+b^2=7^2-2.72\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=49-144\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=-95\)
Vậy: \(a^2+b^2=-95\)