K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
0
IW
1
4 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(A; B) = d
=> A ; B chia hết cho d
=> m + n chia hết cho d và B = m2 + n2 chia hết cho d
m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m2 + mn chia hết cho d
=> (m2 + mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d
Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì
Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n
Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1
Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau
Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d
+) Trường hợp: n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1
=> d = 1
+) Trường hợp: m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d
- Khi m lẻ => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d
Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2
Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1
- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d
Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1
Vậy d = 1 hoặc d = 2
IW
0
TK
23 tháng 11 2016
Bài 1:
Gọi UCLN(24n+7;18n+5)=d
Ta có:
[3(24n+7)]-[4(18n+5)] chia hết d
=>[72n+21]-[72n+20] chia hết d
=>1 chia hết d => d=1
=>UCLN(24n+7;18n+5)=1
b)Gọi UCLN(18n+2;30n+3)=d
Ta có:
[5(18n+2)]-[3(30n+3)] chia hết d
=>[90n+10]-[90n+9] chia hết d
=>1 chia hết d => d=1
=>UCLN(18n+2;30n+3)=1
GD
1
D
18 tháng 4 2016
Ta có Gọi ƯCLN(a,b)=d.
Ta có : (4n+3)-(5n+1)chia hết cho d
5(4n+3)- 4(5n+1) chia hết cho d
20n+15-20n-4 chia hết cho d
Suy ra : (20n-20n) + (15 -4) chia hết cho d
11 chia hết cho d
Mà 11 là số nguyên tố
Suy ra ƯCLN(a,b) =11 . Vậy ƯCLN(a,b) là 11
Bạn k cho mình nhé. Thanks for reading...
Theo đề a, b nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN(a + b; a - b) = d, ta cóa + b chia hết cho d và a -b chia hết cho d. Cộng vế theo vế có 2a hia hết d vậy a chia hết cho d (hoặc 2 chia hết cho d nên d = 1; 2)
. Trừ vế theo vế có 2b chia hết d vậy d là ước chung của a và b mà a và b nguyên tố cùng nhau nên
UCLN(a; b) = d = 1 vậy (a+b; a-b) = d = 1 (a + b; a -b nguyên tố cùng nhau)
Theo đề a, b nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN(a + b; a - b) = d, ta cóa + b chia hết cho d và a -b chia hết cho d. Cộng vế theo vế có 2a hia hết d vậy a chia hết cho d (hoặc 2 chia hết cho d nên d = 1; 2)
. Trừ vế theo vế có 2b chia hết d vậy d là ước chung của a và b mà a và b nguyên tố cùng nhau nên
UCLN(a; b) = d = 1 vậy (a+b; a-b) = d = 1 (a + b; a -b nguyên tố cùng nhau)