DD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DC
1
HP
16 tháng 4 2017
rút gọn còn A=a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab=a^2+b^2 do a+b=1
C-S,ta có (a^2+b^2)(1^2+1^2) >/ (a+b)^2 = 1 => a^2+b^2 >/ 1/2
đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2
11 tháng 12 2016
Đầu tiên ta chứng minh bổ đề.
Ta có
\(6=3.\frac{a^2}{3}+2.\frac{b^2}{2}+c^2\)
\(\ge6.\sqrt[6]{\left(\frac{a^2}{3}\right)^3.\left(\frac{b^2}{2}\right)^2.c^2}=6.\sqrt[6]{\frac{a^6b^4c^2}{3^3.2^2}}\)
\(\Rightarrow a^6b^4c^2\le3^3.2^2\)
Ta lại có:
\(P=3.\frac{a}{3bc}+4.\frac{b}{2ca}+5.\frac{c}{ab}\)
\(\ge12.\sqrt[12]{\left(\frac{a}{3bc}\right)^3.\left(\frac{b}{2ca}\right)^4.\left(\frac{c}{ab}\right)^5}\)
\(=\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{a^6b^4c^2}}\)
\(\ge\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{3^3.2^2}}=2\sqrt{6}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=\sqrt{2}\\c=1\end{cases}}\)
NT
1
LH
17 tháng 4 2016
c thay x=2-y , thế nào cũng ra , sau đó biến đổi như đa thức bậc 2 thui , dễ mad
6 tháng 10 2021
Ta có : a^2+b^2 +c^2 >= ab+bc+ac ==> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3(ab+bc+ac) => (ab+bc+ac)<= ((a+b+c)^2)/3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Áp dụng : được Max B = 3 khi a=b=c=1
HT
17 tháng 8 2020
Bài 1:
Ta có: \(A=\left(2a-3b\right)^2+2\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b\right)^2-2\cdot\left(2a-3b\right)\cdot\left(2b-3a\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b-2b+3a\right)^2\)
\(=\left(5a-5b\right)^2\)
\(=\left[5\cdot\left(a-b\right)\right]^2=25\left(a-b\right)^2\)
Thay a-b=0 vào biểu thức \(A=25\left(a-b\right)^2\), ta được:
\(A=25\cdot0^2=0\)
Vậy: Khi a-b=0 thì A=0
Bài 3:
a) Ta có: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge-16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
hay x=-4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+8x\) là -16 khi x=-4
N
2
PN
24 tháng 8 2020
Ta có : \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}=\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}+\frac{2^2}{2ab}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+b^2+2ab}\)
\(=\frac{4^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(a=b=1\)
KN
24 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
A=a^3+2ab-ab+b^3
A=(a^3+b^3)+ab
A= (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab
A=a^2+b^2
do a+b=1 => a^2+2ab+b^2=1 (*) mà (a-b)^2 >=0 => a^2+b^2-2ab>=0 (**)
(*), (**) => a^2+b^2>=1/2. vậy Min A=1/2 <=> a=b
A = a( a2 + 2b ) + b( b2 - a )
A = a.a2 + a.2b + b.b2 - a.b
A = a3 + 2ab + b3 - ab
A = (a3+b3)+(2ab-ab)
A= (a3+b3)+ab
không biết làm nữa