Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
a\(^4\)+b\(^4\)= ( a^2 - b^2) ^2 + 2(ab)^2
=( (a-b) * (a+b) )^2 +2 (ab)^2
=(a-b) ^2 +2(ab)^2 (a+b = 1)
= (a+b) ^2 + 2ab + 2(ab)^2
=1+ 2ab + 2(ab)^2
= (a^2*b^2) ^2 +a^2*b^2
( Tự lập luận tiếp nhé lười đánh quá hihi)
Vậy min của biểu thức = 1
Ta có : \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\) (1)
Mặt khác : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế được \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự : \(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\) (3)
Mặt khác : \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (4)
Cộng (3) và (4) theo vế được \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{1}{8}\)khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
Ta có : P = x4 + x2 - 6x + 9 = x4 + (x2 - 6x + 9) = x4 + (x - 3)2
Mà : x4 \(\ge0\forall x\in R\)
(x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : P = x4 + (x - 3)2 \(\le x-x-3=-3\)
Vậy GTNN của P = 3 khi x = 0
a) A = ( x+ 1 )^4 + ( x- 1)^4
= x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x^2 + 1 + x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1
= 2x^4 + 12x^2 + 2
b) A = 2
=> 2x^4 + 12x^2 + 2 = 2
=> 2x^4 + 12x^2 = 0
=> 2x^2 ( x^2 + 6 ) = 0
=> x = 0 ( vì x^2 + 6 > 0 )
c) 2x^4 + 12x^2 + 2
Vì 2x^4 >= 0 ; 12x^2 >= 0
=> 2x^4 + 12x^2 + 2 >=2
VẬy GTN của A là 2 khi x = 0
Mình năm nay mới lên lớp 8, làm theo ý nghĩ, nếu sai mong bạn thông cảm nhé, riêng ý a và ý c mình chịu
theo mình (x+1)^4=(x-1)^4 mà A =2 nên (x+1)^4+(x-1)^4=1+1
Tức là (x+1)^4=(x-1)^4=1
+) (x+1)^4=1=>x=0 vì (0+1)^4=1
+) (x-1)^4=1=> x=2 vì (2-1)^4=1
nếu ý b mình làm đúng thì li-ke nha
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\\a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}=\dfrac{1}{8}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)