VA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2017
a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
TT
2
1 tháng 6 2016
\(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2-ab+ab=a^2+b^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được : \(1=\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Vậy Min \(a^3+b^3+ab=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
HP
4 tháng 6 2016
Ta có:
\(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2=a^2+\left(1-a\right)^2\) (vì a+b=1)
\(a^2+\left(1-a\right)^2=2a^2-2a+1=2\left(a^2-a+\frac{1}{2}\right)=2\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
=>GTNN của biểu thức là 1/2
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
VA
2 tháng 2 2019
Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)
Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14
Vậy Min M=14⇔a=b=12
2 tháng 2 2019
Ta có : M = a3 + b3 + ab
= ( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) + ab = a2 + b2
a + b = 1 \(\Rightarrow\)a2 + 2ab + b2 = 1 ( 1 )
mặt khác : ( a - b )2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a2 - 2ab + b2 \(\ge\)0 ( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ), ta được 2 ( x2 + y2 ) \(\ge\)1 \(\Rightarrow\)( x2 + y2 ) \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)x = y = \(\frac{1}{2}\)
19 tháng 7 2016
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b
12 tháng 4 2016
a,có (a2+2ab+b2=4 a2-2ab+b2>=0
công 2 vế đc2(a^2+b^2)>=4=>a^+b^2>=2
Ta có
a3 + b3 + ab = (a + b)(a2 - ab + b2) + ab
= a2 + b2
Ta lại có
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN là \(\frac{1}{2}\)đạt được khi a = b = \(\frac{1}{2}\)