Câu hỏi của tran huu dinh

Question

cho a>b>0

CMR $a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3$

Trà My · Accepted Answer

$a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}$

Do a>b>0 nên a-b>0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta được:

$\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3$

=>$a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=2;b=1

Câu trả lời:

$a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}$

Do a>b>0 nên a-b>0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta được:

$\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3$

=>$a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=2;b=1