Câu hỏi của monsiaur kite

Question

cho a,b>0 và a+b=5/4 tìm min P=4/a+1/4b

✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở... · Accepted Answer

$P=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\left(a+b\right)$

$=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\frac{5}{4}$

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

$P\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{1}{4b}.4b}-5$

$=2.4+2.1-5=5$

vậy MINP=5

Câu trả lời:

$P=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\left(a+b\right)$

$=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\frac{5}{4}$

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

$P\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{1}{4b}.4b}-5$

$=2.4+2.1-5=5$

vậy MINP=5

⌛メ𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑 ツ[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑] · Answer

$P=\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4a-4b$

Áp dụng bất đẳng thức cho 2 số nguyên dương $4a+\frac{4}{a},\frac{1}{4b}+4b>0$ta đc:

$4a+\frac{4}{a}\ge8$

$\frac{1}{4b}+4b\ge2$

Và $\frac{a}{b}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\left(a+b\right)=5$