CN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Thay \(a=b=1\Rightarrow\frac{2}{8.7}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{2}{56}\ge\frac{1}{25}\) (sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
\(P=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)-2}=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2}=\frac{\left(\frac{a-b}{ab}\right)^2}{\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}}=\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2.\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}}=\frac{1}{ab}\)
\(1=\sqrt{ab}+4a+b\ge\sqrt{ab}+2\sqrt{4ab}=5\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{5}\Rightarrow ab\le\frac{1}{25}\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge25\)
\(\Rightarrow P_{min}=25\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{10}\\b=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 5 2017
bạn bảo @alibaba Nguyễn giải cho , mik đoán người này giải được á , mấy câu này bạn đăng đi đăng lại nhiều lan rồi , nó thực rất khó nên có thấy ai giải đâu ...vậy nhé ^^
9 tháng 8 2020
gt <=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
=> Thay vào thì \(VT=\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{xy}\right)}+\frac{1}{\frac{yz}{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{yz}\right)}}+\frac{1}{\frac{zx}{\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{zx}\right)}}\)
\(VT=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}=\frac{x^2}{xyz+x}+\frac{y^2}{xyz+y}+\frac{z^2}{xyz+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3xyz}\)
Có BĐT x, y, z > 0 thì \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge9xyz\)Ta thay \(xy+yz+zx=1\)vào
=> \(x+y+z\ge9xyz=>\frac{x+y+z}{3}\ge3xyz\)
=> Từ đây thì \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{3}{4}.\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{4}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
=> Ta có ĐPCM . "=" xảy ra <=> x=y=z <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\)
10 tháng 2 2019
\(P=\frac{\frac{a^2+b^2+ab}{ab}.\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2b^2}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)
\(=\frac{\frac{a^4-2a^3b+a^2b^2+a^2b^2-2ab^3+b^4+a^3b-2a^2b^2+ab^3}{a^3b^3}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)
\(=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^3b^3}:\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{1}{ab}\)
13 tháng 12 2017
\(A=2a+\frac{b}{4a}+b^2\)
Mà \(a+b\ge1\Leftrightarrow b\ge1-a\). Suy ra \(A\ge2a+\frac{1-a}{4a}+b^2=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}\)
Mà \(a+b\ge1\Leftrightarrow a\ge1-b\). Suy ra
\(A\ge a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
Áp dụng bđt Cosi: \(\Rightarrow A\ge2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra tại a=b=1/2
28 tháng 10 2017
Đặt \(\frac{1}{a}=x\); \(\frac{2}{b}=y;\frac{3}{c}=z\)
=>VT = \(\frac{z^3}{x^2+z^2}+\frac{x^3}{y^2+x^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}\)
Ta có \(\frac{z^3}{x^2+z^2}=z-\frac{x^2z}{x^2+z^2}\ge z-\frac{x^2z}{2xz}=z-\frac{x}{2}\)
CMTT:
=> VT \(\ge\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}\). Dấu = khi a=1; b=2; z=3