Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a. \(\sqrt{\frac{25m^2}{49}}=\frac{\sqrt{25m^2}}{\sqrt{49}}=\frac{5m}{7}\)
b. \(\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}}=\sqrt{\frac{192k}{3k}}=\sqrt{64}=8\)
Bài 2:
a. \(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+1\)
b. \(\frac{\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}=-\sqrt{a}\)
c. \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\left(a-b\right)\cdot\sqrt{3}=\sqrt{\left(a-b\right)^2\cdot3}\)
\(-\left(a-b\right)\cdot\sqrt{\dfrac{2}{a-b}}=-\sqrt{\left(a-b\right)^2\cdot\dfrac{2}{a-b}}=-\sqrt{2a-2b}\)
Với a;b > 0 ta có:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{b}{\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{b}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\\ \Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\le a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\\ \Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\ge0\\ \Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\left(a;b>0\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh với a;b >0
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
a) \(\frac{\sqrt{110}+\sqrt{70}}{\sqrt{22}+\sqrt{14}}=\frac{\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
b) \(\frac{\sqrt{42}-6}{\sqrt{21}-\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{42}-\sqrt{36}}{\sqrt{21}-\sqrt{18}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)
c) \(\frac{\left(a-b\right)\sqrt{a^2-b^2}}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{a-b}\)