Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)
>= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)
Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)
=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
trần đắc lợi lần sau nhớ gõ latex nha bạn, như này người làm dễ bị sai đề lắm
\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)
Áp dụng AM-GM :
\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)
\(=a\sqrt{1\cdot\left(b-1\right)}+b\sqrt{1\cdot\left(a-1\right)}\le a\cdot\frac{1+b-1}{2}+b\cdot\frac{1+a-1}{2}\)
\(=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)