SS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SS
0
NT
1
TN
28 tháng 7 2017
\(a+b=x+y\)
\(\Rightarrow a-x=y-b\) (1)
\(a^2+b^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow a^2-x^2=y^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)-\left(a-x\right)\left(y+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left[\left(a+x\right)-\left(y+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-x=0\\\left(a+x\right)-\left(y+b\right)=0\end{matrix}\right.\)
Với \(a-x=0\) , kết hợp với (1) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-x=y-b\\a-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=y\\a=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=x^{2016}+y^{2016}\)
Với \(a-x=y-b\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x+y\\a+x=y+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=y\\b=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=x^{2016}+y^{2016}\)
14 tháng 12 2016
Ta có
\(1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(1\Leftrightarrow x^2+\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}+y^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)y^2}{b^2}+z^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}+\frac{\left(c^2+a^2\right)y^2}{b^2}+\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}=0\)
Ta thấy rằng cả 3 phân số đó đều \(\ge0\)nên tổng 3 phân số sẽ \(\ge0\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 0
Với x = y = z = 0 thì
\(\frac{x^{2016}}{a^{2016}}+\frac{y^{2016}}{b^{2016}}+\frac{z^{2016}}{c^{2016}}=\frac{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\Leftrightarrow\frac{0}{a^{2016}}+\frac{0}{b^{2016}}+\frac{0}{c^{2016}}=\frac{0+0+0}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
LM
2
25 tháng 12 2016
theo mình thì thiếu điều kiện \(^{x^2-y^2=1}\)nữa thì giải được
2 tháng 1 2017
NẾU CÓ THÊM ĐIỀU KIỆN ĐÓ THÌ SẼ GIẢI LÀM SAO? GIÚP MÌNH VS, MÌNH CẦN GẤP
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)(a^2+b^2+c^2)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+\frac{x^2b^2}{a^2}+\frac{x^2c^2}{a^2}+y^2+\frac{y^2a^2}{b^2}+\frac{y^2c^2}{b^2}+z^2+\frac{z^2a^2}{c^2}+\frac{z^2b^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2b^2}{a^2}+\frac{x^2c^2}{a^2}+\frac{y^2a^2}{b^2}+\frac{y^2c^2}{b^2}+\frac{z^2a^2}{c^2}+\frac{z^2b^2}{c^2}=0(*)\)
Bởi vì mỗi số hạng trong tổng $(*)$ đều là những số không âm, cho nên để tổng các số không âm bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải bằng $0$
Do đó:
\(\Leftrightarrow \frac{x^2b^2}{a^2}=\frac{x^2c^2}{a^2}=\frac{y^2a^2}{b^2}=\frac{y^2c^2}{b^2}=\frac{z^2a^2}{c^2}=\frac{z^2b^2}{c^2}=0\)
Do $a,b,c\neq 0$ nên \(x^2=y^2=z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\)
Khi đó:\(T=x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=0\)