Question

[Nguyễn Tất Đạt]

Cho a,b và c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh:

\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ ?

ぁリガとう　！

Answer 1

[Ngô Tuấn Huy]

thay 1 bởi \(ab+bc+ca\)

Ta có : \(\sqrt{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)

Ta thấy : \(a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

              \(b^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)

              \(c^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)Là một số hữu tỉ vì\(a;b;c\)là các số hữu tỉ