BF
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
14 tháng 10 2020
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2020
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
Ta chứng minh được \(a^2,b^2\) chia cho 3 dư 0 hoặc 1 (tự chứng minh nha bạn)
Nếu \(a^2,b^2\) cùng số dư khi chia 3 thì \(a^2-b^2⋮3\)
Nếu \(a^2,b^2\) khác số dư khi chia cho 3 (1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 0) thì \(a.b⋮3\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
Ta cũng có thể chứng minh \(a^2,b^2\) chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Nếu \(a^2,b^2\) có 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4 thì \(a^2+b^2⋮5\)
Nếu \(a^2,b^2\) có 1 số chia hết cho 5(dư 0) thì \(ab⋮5\)
Nếu \(a^2,b^2\) chia cho 5 cùng số dư thì \(a^2-b^2⋮5\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮5\)
Nếu \(a,b\) chia 2 có cũng số dư thì \(a^2-b^2⋮2\)
Nếu \(a,b\) chia 2 khác số dư thì \(ab⋮2\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮2\)
Vì \(UCLN\left(2,3,5\right)=1\) nên \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\) chia hết cho 2.3.5=30