Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}\left(1\right)\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\\ \Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=k^3\\ \text{Mà }\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=k^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
Đề bài sai rồi bn. Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) ms đúng
thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d
thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d
thay b= 3a+c vào 2 đa thức trên sẽ đc:
f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d
=> f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )2
mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z
vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi
_Hết_
Đề sai của bạn sai nhé
Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) mới đúng
Thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d
Thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d thay b= 3a+c
Vào 2 đa thức trên sẽ đc: f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d => f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )\(^2\)
Mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z
Vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên
Để mik làm cho nha
Ta có: a+b=c+d => a= c+d-b
cd-ab=1
cd-(c+d-b)b=1
cd-cb-db+b^2=1
d(c-b)-b(c-b)=1
(d-b)(c-b)=1
Do a,b,c,d là các số nguyên nên ta có:
Th1 :d-b=1 và c-b=1 suy ra c=d
Th2: d-b=-1 và c-b=-1 suy ra c=d
Vậy c=d trong cả hai trường hợp.
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
Thay vào: \(ab+1=cd\)
\(\Rightarrow\left(c+d-b\right).b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cb+db-cd+1-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-d\right)-d\left(c-d\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-d\right)=-1\)
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
\(TH1:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=1\\d=b+1;c=b+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=b\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=-1\\d=b-1;c=b-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=d\)
Vậy: Từ 2 TH, ta có: c = d.
Ta có: \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-2ab+2a-2b=4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2=4a\)(*)
Do a,b nguyên nên \(\left(a-b+1\right)^2\)là số chính phương. Suy ra a là số chính phương a=x2 (x nguyên)
Khi đó (*) trở thành : \(\left(x^2-b+1\right)^2=4x^2\Rightarrow x^2-b+1=\pm2x\Leftrightarrow b=\left(x\mp1\right)^2\)
Vậy a và b là hai số chính phương liên tiếp.