TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 7 2021
\(=>\left(3a+4b\right)^2=25\)(đề thiếu nhé bạn phải là \(3a+4b=5\)
áp dụng BĐT Bunhiacopxky
\(=>\left(3a+4\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=>25\le25\left(a^2+b^2\right)=>a^2+b^2\ge1\)
dấu"=" xảy ra \(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{5}\\b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
18 tháng 7 2021
đoạn đầu \(\left(3a+4b\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a^2+b^2\right)\) nhé
MN
1
VT
3 tháng 3 2019
Áp dụng BĐT svac, ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\left(ĐPCm\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
M
4
TT
6 tháng 2 2020
Ta có BĐT cần chứng minh
\(\Leftrightarrow a^6+b^6+ab\left(a^4+b^4\right)\ge a^6+b^6+a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4\right)\ge ab\left(a^3b+ab^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
...
KM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
\(VT=a^4-4ab^3+3b^4=a^4-ab^3-3ab^3+3b^4\)
\(=a\left(a^3-b^3\right)-3b^3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^3+a^2b+ab^2\right)-3b^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^3+a^2b+ab^2-3b^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left[a^3-b^3+a^2b-b^3+ab^2-b^3\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(ab+b^2\right)+b^2\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a^2+2ab+3b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2\left[\left(a+b\right)^2+2b^2\right]\ge0\) ;\(\forall a;b\)
PT
2
15 tháng 4 2018
Ta có :
\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) ( thoã mãn với mọi a, b )
Vậy \(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
Sai thì thôi ạk em mới lớp 7
15 tháng 4 2018
Thêm vào nha chị :
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Vậy ...
Chúc chị học tốt ~
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Rightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$
$\Rightarrow (1-c)(1-b)(1-a)=0$
$\Rightarrow 1-c=0$ hoặc $1-b=0$ hoặc $1-a=0$
$\Leftrightarrow a=1$ hoặc $b=1$ hoặc $c=1$ (đpcm)
TN
1
6 tháng 5 2021
Ta có :
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\) ( Bất đẳng thức Bunhiacopski)
Mà lại có \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) (BĐT ....)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2>\frac{1}{8}\cdot1=\frac{1}{8}\)(đpcm)
KL:.........