NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2017
a) Ta có: ab = 132 = 12.11 ( thỏa mãn điều kiện a+b = 23)
=> a2 + b2 = 122 + 112 = 144 + 121 = 265
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )
3 tháng 6 2019
Ohhh câu này bài V thi tuyển sinh vô 10 Hà Nội nè!!!
#Hoctot
~ Kill ~
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{c}=x\\\frac{bc}{a}=y\\\frac{ca}{b}=z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=xz\\b^2=xy\\c^2=yz\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+xz=3}\)
Theo hệ quả của BĐT Cauchy :
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)=9\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\) hay \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge3\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1
ND
3
28 tháng 1 2018
\(\text{Theo bài ra ta có: }ab+bc+ca=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(...\right)+\frac{3}{abc}\text{(Nếu lm thi thì phải chứng minh công thức này!!)}\)
\(\text{Mà }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\text{ nên }\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{3abc}{abc}=3\text{ }\left(\text{Nhân cả 2 vế với abc}\right)\)
Vậy B=3
28 tháng 1 2018
Ta có :
\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{bc+ca+ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Vậy \(B=0\)
17 tháng 12 2016
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab=\frac{a^2+b^2-a^2b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab-a^2b^2}{ab}=2\)