Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
\(a^2+b^2+c^2=\left|ab+bc+ca\right|\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=\left|2ab+2bc+2ca\right|\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(1\right)\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), chứng minh các a,b,c trong ngoặc bằng nhau, từ đó thu được đpcm
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab=\frac{a^2+b^2-a^2b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab-a^2b^2}{ab}=2\)
Mong các bạn giúp mình, trong lúc hỏi mình sẽ luôn suy nghĩ chứ ko hoàn toàn dựa vào các bạn đâu, nếu bời ạn nào ra đáp án vui lòng ghi cả lời giải giúp mình
\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2b\right)+\left(a^2b-ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)
Vì \(a>b>0\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)nên từ (1) ta có \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)
Giá trị biểu thức \(P=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)
\(\frac{2}{ab}-9=\frac{1}{c^2}\)\(\Rightarrow\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=9\)
Ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\left(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}\right)=3^2-9\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}\right)^2+2.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}+2.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}+2.\frac{1}{c}.\frac{1}{a}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{c^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{c^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}+\frac{1}{c^2}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a^2}+\frac{2}{ac}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)\(\Rightarrow\frac{-1}{c}+\frac{-1}{c}+\frac{1}{c}=3\)\(\Rightarrow\frac{-1}{c}=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=3\)\(\Rightarrow c=-\frac{1}{3}\)và\(a=b=\frac{1}{3}\)
Lại có: \(P=\left(a+3b+c\right)^{2020}=\left(\frac{1}{3}+3.\frac{1}{3}+\frac{-1}{3}\right)^{2020}=1^{2020}=1\)