NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 12 2018
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a + b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố).Gỉa sử a chia hết cho d mà a + b chia hết cho d nên b chia hết cho d=> d là ước nguyên tố của a và b trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay UCLN(a,b) = 1 vậy.....................
Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
PT
3
S
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
Giả sử $a+b, ab$ không nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a+b$ và $ab$
$\Rightarrow a+b\vdots p$ và $ab\vdots p$
Vì $ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$
Nếu $a\vdots p$ thì từ $a+b\vdots p\Rightarrow (a+b)-a\vdots p$
$\Rightarrow b\vdots p$.
Vậy $p=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $p=1$ (vô lý)
Nếu $b\vdots p$ thì từ $a+b\vdots p\Rightarrow (a+b)-b\vdots p$
$\Rightarrow a\vdots p$.
Vậy $p=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a+b, ab$ nguyên tố cùng nhau.
LP
0
DT
1
17 tháng 8 2015
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d(vì d là số nguyên tố). Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d => d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN(a,b)=1 Vậy ...............
Ta có: a,b là số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(a,b)=1
Gọi d là ước nguyên tố của a+b và ab
Lại có: ab chia hết cho d
=> a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố )
Mà a+b chia hết cho d
=> a và b chia hết cho d
=> ƯCLN(a+b,ab)=1
Vậy ab và a+ b nguyên tố cùng nhau.
Gọi k là ước nguyên tố của ab và a+b (k∈N*)
=> ab chia hết cho k và a+b chia hết cho k.
Vì ab chia hết cho k => a chia hết cho k và b chia hết cho k (Vì k là số nguyên tố)
Do a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:
Giả sử: a chia hết cho k thì b chia hết cho k (vì a+b chia hết cho k)
=> k ∈ ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> k=1(trái với k là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1