NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
LH
0
30 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b
30 tháng 3 2021
úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé
2. Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab
= a2 - ab + b2 + ac = a2 + b2 ( do a+b=1 )
Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2
4 tháng 4 2015
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
4 tháng 4 2015
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
NP
4
11 tháng 6 2019
•๖ۣۜAƙαĭ ๖ۣۜHαɾυмα•™ [ RBL ] ❧PEWDS☙ chỉ biết đi copy thôi à ?
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
b) \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\cdot\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( đpcm )
11 tháng 6 2019
ta xét vế trái a^3+b^3+c^3=
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3.(1)
Mà theo giả thuyết a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra
c^3= -(a+b)^3
Thay vào`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
(nhân tử chúng ta có)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
=(a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab (2)
theo giả thuyết ta có: a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)
thay vào (2) ta dc
=3abc
ta kết luận :vế trái= vế phải
chúc bn hc tốt
HL
2
Lời giải:
Xét hiệu $\frac{a^3}{b}-(a^2+ab-b^2)=\frac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{b}$
$=\frac{(a^3-a^2b)-(ab^2-b^3)}{b}=\frac{(a-b)^2(a+b)}{b}\geq 0$ với mọi $a,b>0$
$\Rightarrow \frac{a^3}{b}\geq a^2+ab-b^2$