Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\a^2+n^2=t\left(b^2+n^2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^2t^2+n^2=b^2t+n^2t\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(t^2-t\right)=n^2\left(t-1\right)\)
Nếu \(t=1\)thì: \(a=b\Rightarrow ab=a^2\)là số chính phương.
Nếu \(t\ne1\)thì: \(t=\frac{n^2}{b^2}\)
Khi đó \(a=b.\frac{n^2}{b^2}\Leftrightarrow ab=n^2\)là số chính phương.
Số chính phương là số gì thế anh
anh noi thì em mới biết giải
wtf
số chính phương mà ko bt là j thì con cx lạy bố
bố ăn j mà thông minh thế
bố liệu có bt lm ko
kiến thức lớp 6
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
cái này tương tự nà chỉ khác tử -> mẫu Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đặt \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\)\(\left(k\inℤ\right)\)
Giả sử k không là số chính phương
Cố định số nguyên dương k,sẽ tồn tại cặp (a,b) . Ta kí hiệu
\(S=\left(\left(a,b\right)\in N\times N|\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\right)\)
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc S tồn tại (a,b) sao cho a+b đạt min
Giả sử \(a\ge b>0\)cố định b ta còn số nữa khác a theo phương trình \(k=\frac{x+b^2}{xb+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-kbx+b^2-k=0\)phương trình có nghiệm a
Theo \(VIET:\hept{\begin{cases}a+x_2=kb\\a.x_2=b^2-k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_2=kb-a=\frac{b^2-k}{a}\)
Dễ thấy x2 nguyên
Nếu x2<0 thì \(x_2^2-kbx_2+b^2-k\ge x^2_2+k+b^2-k>0\)(vô lí) \(\Rightarrow x_2\ge0\)do đó \(\left(x_2,b\right)\in S\)
Do \(a\ge b>0\Rightarrow x_2=\frac{b^2-k}{a}< \frac{a^2-k}{a}< a\)
\(\Rightarrow x_2+b< a+b\)(trái với a+b đạt min)
=> k là số chính phương (đpcm)
Xong rồi đấy,bạn tinck cho mình với nhé