Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\) ABC có :
AB là đường kính đường tròn (O)
A,B ,C \(\varepsilon\) đường tròn (O)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
Nối OC
Vì OC = OA = OA (=R)
=> OC = (AO + OB)/2
=> OC = AB/2
=> \(\Delta ABC\) vuông tại C
=> BC^2 = MB . AB
=> BC^2 = 1.6 = 6
=> BC = √6
b) Xét \(\Delta\) EAO và tam giác ECO , ta có :
OA=OC( =R)
Góc AOE = góc COE ( OE vuông góc vs AC do gt)
OE : cạnh chung
=>Tam giác EAO đồng dạng vs tam giác ECO(c.g.c)
=> góc EAO = góc ECO = 90độ (2 góc tương ứng)
=> EC vuông góc vs OC
=> EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
a)
ta có SA= SB(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
nên tam giác SAB cân ở S
do đó SO vừa là phân giác vừa là đường cao nên SO vuông góc AB
I là trung điểm của MN nên OI vuông góc MN
do đó góc SHE=SIE = 90 độ
hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp
b) SOI đồng dạng với EOH vì có O chung
$\widehat{SHE}=\widehat{SIE}$ =90 độ chứng minh trên
suy ra $\dfrac{OI}{OH}$ = $\dfrac{OS}{OE}$
mà OH.OS = OB^2 = R^2(hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB
nên OI.OE=R^2 (DPCM)
a. vì A; B ∈ (O) (1) nên OA = OB = R
=> △OAB là △ cân
lại có OH là đường cao (OH ⊥ AB)
=> OH cũng là đường phân giác
\(\rArr\hat{AOC}=\hat{BOC}\)
xét △OAC và △OBC, có:
OA = OB = R
\(\hat{AOC}=\hat{BOC}\) (cmt) (*)
OC là cạnh chung
=> △OAC = △OBC (c-g-c)
=> \(\hat{OAC}=\hat{OBC}=90^0\) (2)
Từ (1) (2) => BC là tiếp tuyến của đường tròn
b. ta có: AOB = AOC + BOC
mà AOC = BOC (từ *)
=> AOB = 2AOC = 2 x 60 = 120 độ
diện tích hình quạt AOB là:
\(S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi\cdot6^2\cdot120^0}{360^0}=12\pi\left(\operatorname{cm}^2\right)\)