Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.
Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)
Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)
Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)
Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)
Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)
.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\) là\(\frac{5R^2}{8}\)
a, ^BAC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R\)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}R}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\)^B = 600
Vì ^C ; ^B phụ nhau => ^C = 900 - 600 = 300
b, Vì AH là đường đường cao với D thuộc AH
=> AD vuông BC (1)
Vì AD vuông BC => AH = HD (2)
Từ (1) ; (2) suy ra BC là đường trung trục AD
Vì BC là đường trung trực => AC = AD
=> tam giác ACD cân => ^CAD = ^CDA (3)
Xét tam giác AHC vuông tại H có ^HAC và ^C phụ nhau
=> ^HAC = 900 - 300 = 600 (4)
Từ (3) ; (4) suy ra tam giác ADC đều
c, ^ABC = 1/2 sđ cung AC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
^CBD = 1/2 sđ cung CD ( góc nội tiếp chắn cung CD )
mà BC là đường trung trực nên AH = HD và BC vuông AD
=> C là điểm chính giữa cung AD => cung AC = cung CD (5)
Lại có ^AOC = 1/2 sđ cung AC ( góc ở tâm ) => ^AOC = ^ABC = 1/2 sđ cung AC
^COD = 1/2 sđ cung CD ( góc ở tâm ) => ^COD = ^CBD = 1/2 sđ cung CD
Lại có (5) suy ra ^AOC = ^COD
Xét tam giác OAE và tam giác ODE
OA = OD = R
OE _ chung
^AOE = ^EOD ( cmt )
Vậy tam giác OAE = tam giác ODE
=> ^OAE = ^ODE = 900
=> OA vuông AE
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d, bạn tính lần lượt EB ; CH ; BH ; EC xong nhân vào là ra nhé