Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : a3 - a2b + ab2 - 6b3 = 0
<=> a3 + a2b + 3ab2 - 2a2b - 2ab2 - 6b3 = 0
<=> a( a2 + ab + 3b2 ) - 2b( a2 + ab +3b2 ) = 0
<=> ( a2 + ab + 3b2 ).( a - 2b ) = 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 (1) hoặc a - 2b = 0 (2)
Giải (1) : a2 + ab + 3b2 = 0
Vì a > b > 0 => a2 + ab + 3b2 khác 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 ( vô nghiệm )
Giải (2) : a - 2b = 0 <=> a = 2b thay vào D :
=> D = ( 16b4 - 4b4 )/( b4 - 64b4 )
=> D = 12b4/-63b4
=> D = -4/21
\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0.\) " (chia 2 vế cho b^3)
\(t^3-t^2+t-6=0\) " đăt a/b=t
từ đây bạn có thể dễ dàng tìm được t
mình chỉ gợi ý đến đây thôi
ta có: \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-2a^2b\right)+\left(a^2b-2ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\)
vì \(a>b>0\Rightarrow\left(a^2+ab+3b^2\right)>0\)
\(\Rightarrow a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
Thế vào \(\dfrac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\dfrac{-4}{21}\)
Ta có : \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Rightarrow a^3-2a^2b+a^2b-2ab^2+3ab^2-6b^3=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\) mà \(a>b>0\)\(\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)
\(\Rightarrow a-2b=0\Rightarrow a=2b\)
thay vào B ta được : \(B=\dfrac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=-\dfrac{12b^4}{63b^4}=-\dfrac{4}{21}\)
\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)
Vì a>b>0 =>a2+ab+3b2>0 nên từ (1) ta có a=2b
Vậy biểu thức \(A=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)
Theo giả thiết, ta có: \(2b-ab-4\ge0\Rightarrow2b\ge ab+4\ge4\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{\sqrt{ab}}\ge2\Rightarrow\frac{b}{a}\ge4\)
Xét \(\frac{1}{T}=\frac{ab}{a^2+2b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{31b}{16a}}\le\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{31}{16}.4}=\frac{4}{33}\)
\(\Rightarrow T\ge\frac{33}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 4
gt <=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
=> Thay vào thì \(VT=\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{xy}\right)}+\frac{1}{\frac{yz}{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{yz}\right)}}+\frac{1}{\frac{zx}{\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{zx}\right)}}\)
\(VT=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}=\frac{x^2}{xyz+x}+\frac{y^2}{xyz+y}+\frac{z^2}{xyz+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3xyz}\)
Có BĐT x, y, z > 0 thì \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge9xyz\)Ta thay \(xy+yz+zx=1\)vào
=> \(x+y+z\ge9xyz=>\frac{x+y+z}{3}\ge3xyz\)
=> Từ đây thì \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{3}{4}.\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{4}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
=> Ta có ĐPCM . "=" xảy ra <=> x=y=z <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\)
Ta có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)
\(A=\frac{1}{a^2b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+1}\le\frac{1}{a^2b^2+\frac{2}{ab}+1}=\frac{1}{a^2b^2+\frac{1}{64ab}+\frac{1}{64ab}+\frac{63}{32ab}+1}\)
\(A\le\frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{64^2a^2b^2}}+\frac{63}{32}.4+1}=\frac{16}{145}\)
\(A_{max}=\frac{16}{145}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)