NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 8
Cho điều kiện:
\(2 \left(\right. 3 a - 2 b + c \left.\right) = a - 5 b\)
Ta cần chứng minh:
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) \leq 0\)
Bước 1: Tìm biểu thức của \(N \left(\right. x \left.\right)\)
Giả sử \(N \left(\right. x \left.\right)\) là một đa thức bậc 2 dạng:
\(N \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\)
Bước 2: Viết lại điều kiện đã cho
Điều kiện:
\(2 \left(\right. 3 a - 2 b + c \left.\right) = a - 5 b\)
Mở ngoặc:
\(6 a - 4 b + 2 c = a - 5 b\)
Chuyển hết về một vế:
\(6 a - 4 b + 2 c - a + 5 b = 0\)\(5 a + b + 2 c = 0\)
Bước 3: Tính \(N \left(\right. - 1 \left.\right)\) và \(N \left(\right. 2 \left.\right)\)
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) = a \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + b \left(\right. - 1 \left.\right) + c = a - b + c\)\(N \left(\right. 2 \left.\right) = a \left(\right. 2 \left.\right)^{2} + b \left(\right. 2 \left.\right) + c = 4 a + 2 b + c\)
Bước 4: Tính tích \(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right)\)
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = \left(\right. a - b + c \left.\right) \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right)\)
Mở rộng:
\(= a \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right) - b \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right) + c \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right)\)\(= 4 a^{2} + 2 a b + a c - 4 a b - 2 b^{2} - b c + 4 a c + 2 b c + c^{2}\)\(= 4 a^{2} + \left(\right. 2 a b - 4 a b \left.\right) + a c + 4 a c + \left(\right. - b c + 2 b c \left.\right) - 2 b^{2} + c^{2}\)\(= 4 a^{2} - 2 a b + 5 a c + b c - 2 b^{2} + c^{2}\)
Bước 5: Sử dụng điều kiện \(5 a + b + 2 c = 0\)
Từ điều kiện, ta có thể biểu diễn \(b\) theo \(a\) và \(c\):
\(b = - 5 a - 2 c\)
Thay vào biểu thức tích:
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = 4 a^{2} - 2 a \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right) + 5 a c + \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right) c - 2 \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2} + c^{2}\)
Tính từng phần:
- \(- 2 a b = - 2 a \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right) = 10 a^{2} + 4 a c\)
- \(b c = \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right) c = - 5 a c - 2 c^{2}\)
- \(- 2 b^{2} = - 2 \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2}\)
Trước tiên, tính \(\left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2}\):
\(\left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2} = 25 a^{2} + 20 a c + 4 c^{2}\)
Nên:
\(- 2 b^{2} = - 2 \left(\right. 25 a^{2} + 20 a c + 4 c^{2} \left.\right) = - 50 a^{2} - 40 a c - 8 c^{2}\)
Bước 6: Thay vào và rút gọn
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = 4 a^{2} + 10 a^{2} + 4 a c + 5 a c - 5 a c - 2 c^{2} - 50 a^{2} - 40 a c - 8 c^{2} + c^{2}\)
Nhóm các hạng tử cùng loại:
- \(a^{2}\): \(4 + 10 - 50 = - 36 a^{2}\)
- \(a c\): \(4 + 5 - 5 - 40 = - 36 a c\)
- \(c^{2}\): \(- 2 - 8 + 1 = - 9 c^{2}\)
Vậy:
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = - 36 a^{2} - 36 a c - 9 c^{2} = - 9 \left(\right. 4 a^{2} + 4 a c + c^{2} \left.\right)\)
Bước 7: Xét biểu thức \(4 a^{2} + 4 a c + c^{2}\)
\(4 a^{2} + 4 a c + c^{2} = \left(\right. 2 a + c \left.\right)^{2} \geq 0\)
Vậy:
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = - 9 \left(\right. 2 a + c \left.\right)^{2} \leq 0\)
Kết luận:
\(\boxed{N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) \leq 0}\)
với đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(2 a + c = 0\).
Tham khảo
C
0
NT
15 tháng 7 2018
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)(vì a+3=5c)
\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (chia cả 2 vế cho 5)
=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0
+) b = 1, khi đó ko thoả mãn
+) c = 1 => a = 2 => b = 2