K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
2 tháng 1

- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)

Mà \(7b⋮7\) với mọi  b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)

- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)

Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)

Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:

abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b

Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7

⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7

Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7

14 tháng 2 2020

Ta có : 2a+3b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)4(2a+3b)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+12b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b+7b\(⋮\)7

Vì 7b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b\(⋮\)7

Vậy 8a+5b\(⋮\)7.

25 tháng 1 2016

Sao bạn ko trả nick cho Tâm?

25 tháng 1 2016

xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b

<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b)         = -17a

vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17

=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17                         (1)

+) ta có:  2a + 3b chia hết cho 17

nên 5(2a+3b) chia hết cho 17              (2)

từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17

mà (3,17) = 1

=> 9a+5b chia hết cho 17

vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17              

+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17

nên 3(9a+5b) chia hết cho17             (3)

từ (1) và (3) =>   5(2a+3b) chia hết cho 17

mà (5,17)=1

=> 2a+3b chia hết cho 17

vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17

chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại

 

 

 


 

25 tháng 1 2016

Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17

=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)

+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)

Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17

+) Chứng minh theo chiều ngược (

tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)

Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17

Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại

16 tháng 10 2023

Ta có 2a+3b chia hết cho 7 

=> 4.(2a+3b) chia hết cho 7

=> 8a+12b chia hết cho 7  (1)

Vì 7 chia hết cho 7 nên 7b cũng chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => (8a+12b) - 7b chia hết cho 7

=> 8a+5b chia hết cho 7  (đpcm)

 

3 tháng 4 2017

Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:

\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)

\(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7

Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7

18 tháng 4 2022

vì sao 100a+10b+c+2a+3b+c=98a+7b?

 

Có: a+5b chia hết cho 7

=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7

 \(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)

 \(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )

\(\Leftrightarrow2a+3b\)  chia hết cho 7 

=> điều phải chứng minh

12 tháng 4 2020

2a+5b chia hết cho 7

=>6a+15b chia hết cho 7 (1)

ta có : nếu giả sử 3a+4b chia hết cho 7

=>6a+8b chia hết cho 7 (2)

Trừ (1) cho (2) ta được (6a+15b)-(6a+8b)=7b chia hết cho 7

 Suy ra 3a+4b chia hết cho 7

12 tháng 4 2020

Ta có: 

( 9 a + 12 b ) - ( 2a + 5b ) = 7a + 7b = 7 (a + b ) chia hết cho 7 

mà ( 2a + 5b ) chia hết cho 7

=> 9a + 12 b chia hết cho 7

=> 3 ( 3a + 4b ) chia hết cho 7 

=> ( 3a + 4b ) chia hết cho 7

13 tháng 7 2016

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17