K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

 

25 tháng 12 2017

Gọi d là ƯC (8a+3b;5a+2b)

Ta có 8a+3b \(⋮\)d ; 5a+2b\(⋮\)d

=> 8a+3b-5a+2b\(⋮\)d

=> 2(8a+3b)-3(5a+2b)\(⋮\)d

=>16a+6b-15a+6b\(⋮\)d

=>1a \(⋮\)d

Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau

25 tháng 12 2017

a b c d 456m 114m 114m 114m 114m a b o 123 123 246

25 tháng 12 2017

Ta có: 8a+3b\(⋮d\)

5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow b⋮d\)

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

25 tháng 12 2017

Gọi (8a+3b;5a+2b)=d(d\(\in\)N*)

25 tháng 12 2017

Gọi (8a+3b;  5a+2b) = d

Ta có:  8a + 3b  \(⋮d\)

            5a + 2b \(⋮d\)

Xét hiệu:  8(5a + 2b)  -  5(8a + 3b)  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(⋮d\)          (1)

             2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(⋮d\)            (2)

Từ (1)  và  (2)  suy ra   d \(\inƯC\left(a,b\right)\)

mà a và b  là 2 số nguyên tố cùng nhau 

nên  d = 1

\(\Rightarrow\)8a + 3b  và  5a + 2b   cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau

25 tháng 12 2017

Để 8a + 3b và 5a + 2b là 2 số NTCN nên:

ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)=1

ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)

= UWCLN(3a + b, 5a + 2b)

= UWCLN(3a + b, 2a + b)

= UWCLN(a, 2a + b)

= UWCLN(a,a + b)

= UWCLN(a,b)

Vì a và b là 2 số NTCN, nên UWCLN(a,b)=1

                                             => UWCLN(8a+3b, 5a+2b)=1

Vây 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau nếu a và b là 2 số NTCN

25 tháng 12 2017

Xin lỗi, UWCLN thay bằng ƯCLN nhé!

Xin trân trọng cảm ơn -_-

29 tháng 11 2015

Gọi d là ƯC(8a+3b ; 5a+2b)

Ta có 8a+3b chia hết cho d ; 5a+2b chia hết cho d

nên 8a+3b-5a+2b

suy ra 2(8a+3b)-3(5a+2b) chia hết cho d

         =1 chia hết cho d 

                  Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b nguyên tố cùng nhau

19 tháng 3 2017

sao lại bằng 1

25 tháng 12 2017

gọi d là ước chung lớn nhất của 8a+3b và 5a+2b ( d là số tự nhiên >0)

ta có \(\hept{\begin{cases}8a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)

=> b chia hết cho d , thay vào => \(\hept{\begin{cases}8a⋮d\\5a⋮d\end{cases}\Rightarrow a⋮d}\)

=> d là ước chung của a và b

mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d=1

=> 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau

25 tháng 12 2017

Đặt U7CLN ( 8a + 3b , 5a + 2b ) = d 

=> 8a + 3b chia het cho d 

     5a + 2b chia het cho d 

=> 8a + 3b chia het cho d 

      13a + 5b chia het cho d 

=> 1 chia het cho d 

=> d = 1 

=> 8a + 3b , 5a + 2b la 2 so nghuyen to cung nhau