Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(2=a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow ab\le1\)
\(M\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(36ab+45b^2+36ab+45a^2\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(72ab+90\right)}\)\(\le\sqrt{2\left(72+90\right)}=\sqrt{324}=18\)
GTLN là 18 đạt được khi a = b = 1
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm
Ta có: \(\sqrt{9b\left(4a+b\right)}\)\(\le\) \(\dfrac{9b+4a+5b}{2}\)=\(\dfrac{14b+4a}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(a\sqrt{9b\left(4a+5b\right)}\)\(\le\) \(\dfrac{14ab+4a^2}{2}\)=7ab+2a2
CMTT: \(b\sqrt{9a\left(4b+5a\right)}\) \(\le\) 7ab+2b2
\(\Rightarrow\) M\(\le\) 14ab + 2(a2+b2) \(\le\)7(a2+b2) + 2(a2+b2) = 9(a2+b2)=18
Vậy Mmin=18
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) a=b=1
\(M=a\sqrt{9b\left(4a+5b\right)}+b\sqrt{9a\left(4b+5a\right)}\le\dfrac{a\left(9b+4a+5b\right)}{2}+\dfrac{b\left(9a+4b+5a\right)}{2}=\dfrac{a\left(14b+4a\right)+b\left(14a+4b\right)}{2}=2a^2+7ab+7ab+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)+14ab=4+14ab\le4+14\times\dfrac{a^2+b^2}{2}=4+14=18\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{16}{2}=8\)
Ta có: \(N^2=\left(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\right)^2\)
\(\le\left(a^2+b^2\right)\left[9b\left(a+8b\right)+9a\left(b+8a\right)\right]\)
\(\le16\left(18ab+72\left(a^2+b^2\right)\right)\le16\left(18.8+72.16\right)\)
\(=20736\)
=> \(N\le144\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = \(\sqrt{8}\)
Vậy max N = 144 tại a = b = \(\sqrt{8}\)
Cô-si ngược dấu thôi~~
Ta có:\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\sqrt{12\left[12a+\left(b-c\right)^2\right]}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}\)
Tương tự ta có:
\(K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\left(\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}+\frac{12+12b+\left(a-c\right)^2}{2}+\frac{12+12c+\left(a-b\right)^2}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{36+12\left(a+b+c\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)
Ta có:\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( tự cm )
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Rightarrow K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot36=6\sqrt{3}\)
P/S:Em ko chắc đâu ạ.sợ bị ngược dấu lắm.Nhất là đoạn cuối:(((
\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\le\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=a+3\)
:)
\(A=\left(x-2\right)\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=-3+3=0\)
\(B=\sqrt{\dfrac{a}{6}}+\sqrt{\dfrac{2a}{3}}+\sqrt{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{a}+2\sqrt{a}+3\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\dfrac{6\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\sqrt{6a}\)
\(E=\sqrt{9a^2}+\sqrt{4a^2}+\sqrt{\left(1-a\right)^2}+\sqrt{16a^2}=3\left|a\right|+2\left|a\right|+\left|1-a\right|+4\left|a\right|=9\left|a\right|+1-a=-9a+1-a=-10a+1\)
\(F=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\left|x\right|}{x}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x}=x-2\)
\(H=\dfrac{x^2+2\sqrt{3}\cdot x+3}{x^2-3}=\dfrac{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}\)
\(I=\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|-2x=\left|x-\left(-\left(x-1\right)\right)\right|-2x=\left|x+x-1\right|-2x=\left|2x-1\right|-2x=1-4x\)
Áp dụng 2 lần Bunhia