Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3a+5>3b+2
Ta có:
a>b => 3a>3b
=> 3a+5>3b+5
Lại có: 5>2
=> 3b+5>3b+2
=> 3a+5>3b+5>3b+2
Hay 3a+5>3b+2
a, vì a > b nên 3a > 3b => 3a + 2 > 3b + 2 (1)
Mà 3a + 2 < 3a + 5 (2)
Từ (1) và (2) suy vô ra : 3a + 5 > 3b+2 (đpcm)
b, vì a > b nên -4a < -4b => 2-4a < 2- 4b
mà 2-4b < 3-4b nên 2-4a < 3-4b
Ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-16.4c^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\left(đpcm\right)\)
Ta có: BĐT phụ sau: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)( CM bằng BĐT Shwars nha).Áp dụng ta có:
\(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5a}+\frac{1}{3a+2b+4c}\ge\frac{9}{9a+6b+12c}=\frac{3}{3a+2b+4c}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{b+3c+5a}+\frac{1}{c+3a+5b}+\frac{1}{3b+2c+4a}\ge\frac{9}{9b+6c+12a}=\frac{3}{3b+2c+4a}\left(2\right)\)
\(\frac{1}{c+3a+5b}+\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{3c+2a+4b}\ge\frac{9}{9c+6a+12b}=\frac{3}{3c+2a+4b}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có:
\(2\left(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5c}+\frac{1}{c+3a+5b}\right)+\left(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\right)\ge3\left(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\right)\)
\(\Rightarrow2VP\ge2VT\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ta có:
\(VT=(5a-3b+8c).(5a-3b-8c)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
Mà \(a^2-b^2=4c^2\) nên:
\(VT=25^2-30ab+9b^2-16.\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2=VP\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
VT= (5a-3b)^2 - 64c^2=25a^2-30ab + 9b^2 -16a^2+16b^2=9a^2-30ab+25b^2= (3a-5b)^2 = VP (đpcm)
Xét VT ta có :
VT = ( 5a - 3b + 8c )( 5a - 3b - 8c )
= ( 5a - 3b )2 - ( 8c )2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 64c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16.4c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16( a2 - b2 )
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16a2 + 16b2
= 9a2 - 30ab + 25b2
= ( 3a - 5b )2 = VP
=> đpcm
biến đổi vế trái
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(\Leftrightarrow25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(25a^2-16a^2\right)-30ab+\left(9b^2+16b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow9a^2-30ab+25b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-5b\right)^2\) (điều cần c/m)
Dấu tương đương chứ!